↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 3 481.43 m → | S 69 |
→ |
↑ 3 478.88 m ↓ |
↑ 3 478.88 m ↓ |
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S 69 |
← 3 476.45 m → 12 102 836 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3247 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3151 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.7928466796875 y=0.7694091796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.7928466796875 × 212)
floor (0.7928466796875 × 4096)
floor (3247.5)tx = 3247 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7694091796875 × 212)
floor (0.7694091796875 × 4096)
floor (3151.5)ty = 3151 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3247 / 3151 ti = "12/3247/3151" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3247/3151.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3247 ÷ 212
3247 ÷ 4096x = 0.792724609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3151 ÷ 212
3151 ÷ 4096y = 0.769287109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.792724609375 × 2 - 1) × π
0.58544921875 × 3.1415926535Λ = 1.83924296 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.769287109375 × 2 - 1) × π
-0.53857421875 × 3.1415926535Φ = -1.6919808089895 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.83924296} λ = 1.83924296} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.6919808089895))-π/2
2×atan(0.184154387813027)-π/2
2×0.182114013882869-π/2
0.364228027765738-1.57079632675φ = -1.20656830 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.83924296} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 105.380859° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20656830 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.131271° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3247 KachelY 3151 1.83924296 -1.20656830 105.380859 -69.131271 Oben rechts KachelX + 1 3248 KachelY 3151 1.84077695 -1.20656830 105.468750 -69.131271 Unten links KachelX 3247 KachelY + 1 3152 1.83924296 -1.20711435 105.380859 -69.162558 Unten rechts KachelX + 1 3248 KachelY + 1 3152 1.84077695 -1.20711435 105.468750 -69.162558 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20656830--1.20711435) × R
0.000546049999999854 × 6371000dl = 3478.88454999907m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20656830--1.20711435) × R
0.000546049999999854 × 6371000dr = 3478.88454999907m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.83924296-1.84077695) × cos(-1.20656830) × R
0.00153398999999999 × 0.356228069674021 × 6371000do = 3481.4348396338m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.83924296-1.84077695) × cos(-1.20711435) × R
0.00153398999999999 × 0.355717787996262 × 6371000du = 3476.44783113499m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20656830)-sin(-1.20711435))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.356228069674021-0.355717787996262)× R²
abs(1.84077695-1.83924296)×0.000510281677758684× R²
0.00153398999999999×0.000510281677758684× 6371000²
0.00153398999999999×0.000510281677758684× 40589641000000 ar = 12102835.5627469m²