↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 67 |
← 232.58 m → | N 67 |
→ |
↑ 232.61 m ↓ |
↑ 232.61 m ↓ |
|||
N 67 |
← 232.60 m → 54 102 m² |
N 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32454 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15868 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.495216369628906 y=0.242134094238281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.495216369628906 × 216)
floor (0.495216369628906 × 65536)
floor (32454.5)tx = 32454 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.242134094238281 × 216)
floor (0.242134094238281 × 65536)
floor (15868.5)ty = 15868 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32454 / 15868 ti = "16/32454/15868" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32454/15868.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32454 ÷ 216
32454 ÷ 65536x = 0.495208740234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15868 ÷ 216
15868 ÷ 65536y = 0.24212646484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.495208740234375 × 2 - 1) × π
-0.00958251953125 × 3.1415926535Λ = -0.03010437 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.24212646484375 × 2 - 1) × π
0.5157470703125 × 3.1415926535Φ = 1.6202672071579 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03010437} λ = -0.03010437} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.6202672071579))-π/2
2×atan(5.05444071887651)-π/2
2×1.37547294337131-π/2
2.75094588674263-1.57079632675φ = 1.18014956 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03010437} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.724853° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.18014956 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.617589° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32454 KachelY 15868 -0.03010437 1.18014956 -1.724853 67.617589 Oben rechts KachelX + 1 32455 KachelY 15868 -0.03000850 1.18014956 -1.719360 67.617589 Unten links KachelX 32454 KachelY + 1 15869 -0.03010437 1.18011305 -1.724853 67.615497 Unten rechts KachelX + 1 32455 KachelY + 1 15869 -0.03000850 1.18011305 -1.719360 67.615497 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.18014956-1.18011305) × R
3.65099999999341e-05 × 6371000dl = 232.60520999958m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.18014956-1.18011305) × R
3.65099999999341e-05 × 6371000dr = 232.60520999958m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03010437--0.03000850) × cos(1.18014956) × R
9.58699999999979e-05 × 0.380786536031881 × 6371000do = 232.579759188932m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03010437--0.03000850) × cos(1.18011305) × R
9.58699999999979e-05 × 0.380820295223234 × 6371000du = 232.600378890136m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.18014956)-sin(1.18011305))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.380786536031881-0.380820295223234)× R²
abs(-0.03000850--0.03010437)×3.37591913529556e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.37591913529556e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.37591913529556e-05× 40589641000000 ar = 54101.6618588617m²