↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 28 |
← 4 311.63 m → | N 28 |
→ |
↑ 4 312.40 m ↓ |
↑ 4 312.40 m ↓ |
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N 28 |
← 4 313.19 m → 18 596 847 m² |
N 28 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3244 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3430 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.39605712890625 y=0.41876220703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.39605712890625 × 213)
floor (0.39605712890625 × 8192)
floor (3244.5)tx = 3244 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.41876220703125 × 213)
floor (0.41876220703125 × 8192)
floor (3430.5)ty = 3430 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3244 / 3430 ti = "13/3244/3430" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3244/3430.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3244 ÷ 213
3244 ÷ 8192x = 0.39599609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3430 ÷ 213
3430 ÷ 8192y = 0.418701171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.39599609375 × 2 - 1) × π
-0.2080078125 × 3.1415926535Λ = -0.65347582 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.418701171875 × 2 - 1) × π
0.16259765625 × 3.1415926535Φ = 0.510815602351318 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.65347582} λ = -0.65347582} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.510815602351318))-π/2
2×atan(1.66664996439257)-π/2
2×1.03037240530153-π/2
2.06074481060306-1.57079632675φ = 0.48994848 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.65347582} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -37.441407° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.48994848 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.071980° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3244 KachelY 3430 -0.65347582 0.48994848 -37.441407 28.071980 Oben rechts KachelX + 1 3245 KachelY 3430 -0.65270883 0.48994848 -37.397461 28.071980 Unten links KachelX 3244 KachelY + 1 3431 -0.65347582 0.48927160 -37.441407 28.033198 Unten rechts KachelX + 1 3245 KachelY + 1 3431 -0.65270883 0.48927160 -37.397461 28.033198 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.48994848-0.48927160) × R
0.000676880000000046 × 6371000dl = 4312.4024800003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.48994848-0.48927160) × R
0.000676880000000046 × 6371000dr = 4312.4024800003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.65347582--0.65270883) × cos(0.48994848) × R
0.000766990000000023 × 0.882357104084877 × 6371000do = 4311.63206849471m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.65347582--0.65270883) × cos(0.48927160) × R
0.000766990000000023 × 0.882675428408608 × 6371000du = 4313.18755816667m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.48994848)-sin(0.48927160))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.882357104084877-0.882675428408608)× R²
abs(-0.65270883--0.65347582)×0.000318324323730912× R²
0.000766990000000023×0.000318324323730912× 6371000²
0.000766990000000023×0.000318324323730912× 40589641000000 ar = 18596847.4838231m²