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S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32433 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
103343 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.247447967529297 y=0.788448333740234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.247447967529297 × 217)
floor (0.247447967529297 × 131072)
floor (32433.5)tx = 32433 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.788448333740234 × 217)
floor (0.788448333740234 × 131072)
floor (103343.5)ty = 103343 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 32433 / 103343 ti = "17/32433/103343" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/32433/103343.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32433 ÷ 217
32433 ÷ 131072x = 0.247444152832031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 103343 ÷ 217
103343 ÷ 131072y = 0.788444519042969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.247444152832031 × 2 - 1) × π
-0.505111694335938 × 3.1415926535Λ = -1.58685519 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.788444519042969 × 2 - 1) × π
-0.576889038085938 × 3.1415926535Φ = -1.81235036393546 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.58685519} λ = -1.58685519} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.81235036393546))-π/2
2×atan(0.163269941697698)-π/2
2×0.161841946454637-π/2
0.323683892909274-1.57079632675φ = -1.24711243 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.58685519} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -90.920105° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24711243 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.454279° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32433 KachelY 103343 -1.58685519 -1.24711243 -90.920105 -71.454279 Oben rechts KachelX + 1 32434 KachelY 103343 -1.58680725 -1.24711243 -90.917358 -71.454279 Unten links KachelX 32433 KachelY + 1 103344 -1.58685519 -1.24712768 -90.920105 -71.455153 Unten rechts KachelX + 1 32434 KachelY + 1 103344 -1.58680725 -1.24712768 -90.917358 -71.455153 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24711243--1.24712768) × R
1.52499999999112e-05 × 6371000dl = 97.157749999434m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24711243--1.24712768) × R
1.52499999999112e-05 × 6371000dr = 97.157749999434m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.58685519--1.58680725) × cos(-1.24711243) × R
4.79400000001906e-05 × 0.318061303516953 × 6371000do = 97.1441089924163m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.58685519--1.58680725) × cos(-1.24712768) × R
4.79400000001906e-05 × 0.318046845410199 × 6371000du = 97.1396931144618m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24711243)-sin(-1.24712768))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.318061303516953-0.318046845410199)× R²
abs(-1.58680725--1.58685519)×1.44581067544336e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.44581067544336e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.44581067544336e-05× 40589641000000 ar = 9438.08853712796m²