↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 97.16 m → | S 71 |
→ |
↑ 97.16 m ↓ |
↑ 97.16 m ↓ |
|||
S 71 |
← 97.15 m → 9 439 m² |
S 71 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32433 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
103340 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.247447967529297 y=0.788425445556641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.247447967529297 × 217)
floor (0.247447967529297 × 131072)
floor (32433.5)tx = 32433 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.788425445556641 × 217)
floor (0.788425445556641 × 131072)
floor (103340.5)ty = 103340 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 32433 / 103340 ti = "17/32433/103340" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/32433/103340.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32433 ÷ 217
32433 ÷ 131072x = 0.247444152832031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 103340 ÷ 217
103340 ÷ 131072y = 0.788421630859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.247444152832031 × 2 - 1) × π
-0.505111694335938 × 3.1415926535Λ = -1.58685519 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.788421630859375 × 2 - 1) × π
-0.57684326171875 × 3.1415926535Φ = -1.8122065532366 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.58685519} λ = -1.58685519} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.8122065532366))-π/2
2×atan(0.163293423350532)-π/2
2×0.161864818322703-π/2
0.323729636645407-1.57079632675φ = -1.24706669 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.58685519} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -90.920105° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24706669 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.451658° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32433 KachelY 103340 -1.58685519 -1.24706669 -90.920105 -71.451658 Oben rechts KachelX + 1 32434 KachelY 103340 -1.58680725 -1.24706669 -90.917358 -71.451658 Unten links KachelX 32433 KachelY + 1 103341 -1.58685519 -1.24708194 -90.920105 -71.452532 Unten rechts KachelX + 1 32434 KachelY + 1 103341 -1.58680725 -1.24708194 -90.917358 -71.452532 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24706669--1.24708194) × R
1.52499999999112e-05 × 6371000dl = 97.157749999434m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24706669--1.24708194) × R
1.52499999999112e-05 × 6371000dr = 97.157749999434m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.58685519--1.58680725) × cos(-1.24706669) × R
4.79400000001906e-05 × 0.318104667912832 × 6371000do = 97.1573535951174m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.58685519--1.58680725) × cos(-1.24708194) × R
4.79400000001906e-05 × 0.318090210027947 × 6371000du = 97.1529377849274m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24706669)-sin(-1.24708194))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.318104667912832-0.318090210027947)× R²
abs(-1.58680725--1.58685519)×1.4457884885466e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.4457884885466e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.4457884885466e-05× 40589641000000 ar = 9439.3753563281m²