↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 68 |
← 3 582.44 m → | S 68 |
→ |
↑ 3 579.86 m ↓ |
↑ 3 579.86 m ↓ |
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S 68 |
← 3 577.33 m → 12 815 505 m² |
S 68 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3243 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3131 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.7918701171875 y=0.7645263671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.7918701171875 × 212)
floor (0.7918701171875 × 4096)
floor (3243.5)tx = 3243 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7645263671875 × 212)
floor (0.7645263671875 × 4096)
floor (3131.5)ty = 3131 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3243 / 3131 ti = "12/3243/3131" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3243/3131.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3243 ÷ 212
3243 ÷ 4096x = 0.791748046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3131 ÷ 212
3131 ÷ 4096y = 0.764404296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.791748046875 × 2 - 1) × π
0.58349609375 × 3.1415926535Λ = 1.83310704 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.764404296875 × 2 - 1) × π
-0.52880859375 × 3.1415926535Φ = -1.66130119323267 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.83310704} λ = 1.83310704} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.66130119323267))-π/2
2×atan(0.189891733440072)-π/2
2×0.18765745012416-π/2
0.37531490024832-1.57079632675φ = -1.19548143 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.83310704} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 105.029297° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19548143 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.496040° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3243 KachelY 3131 1.83310704 -1.19548143 105.029297 -68.496040 Oben rechts KachelX + 1 3244 KachelY 3131 1.83464102 -1.19548143 105.117187 -68.496040 Unten links KachelX 3243 KachelY + 1 3132 1.83310704 -1.19604333 105.029297 -68.528235 Unten rechts KachelX + 1 3244 KachelY + 1 3132 1.83464102 -1.19604333 105.117187 -68.528235 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19548143--1.19604333) × R
0.000561899999999893 × 6371000dl = 3579.86489999932m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19548143--1.19604333) × R
0.000561899999999893 × 6371000dr = 3579.86489999932m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.83310704-1.83464102) × cos(-1.19548143) × R
0.00153398000000005 × 0.366565524789182 × 6371000do = 3582.43995445544m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.83310704-1.83464102) × cos(-1.19604333) × R
0.00153398000000005 × 0.366042679550149 × 6371000du = 3577.33019495095m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19548143)-sin(-1.19604333))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.366565524789182-0.366042679550149)× R²
abs(1.83464102-1.83310704)×0.000522845239032788× R²
0.00153398000000005×0.000522845239032788× 6371000²
0.00153398000000005×0.000522845239032788× 40589641000000 ar = 12815505.2621468m²