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S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32417 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
103344 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.247325897216797 y=0.788455963134766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.247325897216797 × 217)
floor (0.247325897216797 × 131072)
floor (32417.5)tx = 32417 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.788455963134766 × 217)
floor (0.788455963134766 × 131072)
floor (103344.5)ty = 103344 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 32417 / 103344 ti = "17/32417/103344" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/32417/103344.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32417 ÷ 217
32417 ÷ 131072x = 0.247322082519531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 103344 ÷ 217
103344 ÷ 131072y = 0.7884521484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.247322082519531 × 2 - 1) × π
-0.505355834960938 × 3.1415926535Λ = -1.58762218 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7884521484375 × 2 - 1) × π
-0.576904296875 × 3.1415926535Φ = -1.81239830083508 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.58762218} λ = -1.58762218} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.81239830083508))-π/2
2×atan(0.163262115230481)-π/2
2×0.161834323191566-π/2
0.323668646383132-1.57079632675φ = -1.24712768 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.58762218} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -90.964050° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24712768 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.455153° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32417 KachelY 103344 -1.58762218 -1.24712768 -90.964050 -71.455153 Oben rechts KachelX + 1 32418 KachelY 103344 -1.58757424 -1.24712768 -90.961304 -71.455153 Unten links KachelX 32417 KachelY + 1 103345 -1.58762218 -1.24714293 -90.964050 -71.456026 Unten rechts KachelX + 1 32418 KachelY + 1 103345 -1.58757424 -1.24714293 -90.961304 -71.456026 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24712768--1.24714293) × R
1.52500000001332e-05 × 6371000dl = 97.1577500008487m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24712768--1.24714293) × R
1.52500000001332e-05 × 6371000dr = 97.1577500008487m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.58762218--1.58757424) × cos(-1.24712768) × R
4.79400000001906e-05 × 0.318046845410199 × 6371000do = 97.1396931144618m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.58762218--1.58757424) × cos(-1.24714293) × R
4.79400000001906e-05 × 0.318032387229478 × 6371000du = 97.1352772139162m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24712768)-sin(-1.24714293))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.318046845410199-0.318032387229478)× R²
abs(-1.58757424--1.58762218)×1.44581807203781e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.44581807203781e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.44581807203781e-05× 40589641000000 ar = 9437.65949960288m²