Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 32396 / 34629
↖ ↑ ↗
← S 10.168967°
W  2.043457°		 ← 601.19 m → S 10.168967°
W  2.037964°		 →
↑
601.23 m
↓
↑
601.23 m
↓
S 10.174374°
W  2.043457°		 ← 601.18 m →
361 453 m²		 S 10.174374°
W  2.037964°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 32396 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 34629 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.494331359863281 y=0.528404235839844 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494331359863281 × 216)
    floor (0.494331359863281 × 65536)
    floor (32396.5)     		tx = 32396
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.528404235839844 × 216)
    floor (0.528404235839844 × 65536)
    floor (34629.5)     		ty = 34629
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32396 / 34629 ti = "16/32396/34629"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/32396/34629.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 32396 ÷ 216
    32396 ÷ 65536     		x = 0.49432373046875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34629 ÷ 216
    34629 ÷ 65536     		y = 0.528396606445312
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.49432373046875 × 2 - 1) × π
    -0.0113525390625 × 3.1415926535     		Λ = -0.03566505
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.528396606445312 × 2 - 1) × π
    -0.056793212890625 × 3.1415926535     		Φ = -0.178421140385849
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03566505} λ = -0.03566505}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.178421140385849))-π/2
    2×atan(0.836590027442918)-π/2
    2×0.696657183822741-π/2
    1.39331436764548-1.57079632675     		φ = -0.17748196
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03566505} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.043457°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.17748196 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.168967°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 32396 KachelY 34629 -0.03566505 -0.17748196 -2.043457 -10.168967
    Oben rechts KachelX + 1 32397 KachelY 34629 -0.03556918 -0.17748196 -2.037964 -10.168967
    Unten links KachelX 32396 KachelY + 1 34630 -0.03566505 -0.17757633 -2.043457 -10.174374
    Unten rechts KachelX + 1 32397 KachelY + 1 34630 -0.03556918 -0.17757633 -2.037964 -10.174374
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.17748196--0.17757633) × R
    9.43700000000103e-05 × 6371000     		dl = 601.231270000065m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.17748196--0.17757633) × R
    9.43700000000103e-05 × 6371000     		dr = 601.231270000065m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03566505--0.03556918) × cos(-0.17748196) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.984291376897468 × 6371000     		do = 601.193135125421m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03566505--0.03556918) × cos(-0.17757633) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.984274711335316 × 6371000     		du = 601.182956003878m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.17748196)-sin(-0.17757633))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.984291376897468-0.984274711335316)×R²
    abs(-0.03556918--0.03566505)×1.6665562152296e-05×R²
    9.58699999999979e-05×1.6665562152296e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×1.6665562152296e-05×40589641000000     		ar = 361453.052411963m²