↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 3 754.53 m → | S 67 |
→ |
↑ 3 751.88 m ↓ |
↑ 3 751.88 m ↓ |
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S 67 |
← 3 749.22 m → 14 076 599 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3238 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3098 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.7906494140625 y=0.7564697265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.7906494140625 × 212)
floor (0.7906494140625 × 4096)
floor (3238.5)tx = 3238 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7564697265625 × 212)
floor (0.7564697265625 × 4096)
floor (3098.5)ty = 3098 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3238 / 3098 ti = "12/3238/3098" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3238/3098.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3238 ÷ 212
3238 ÷ 4096x = 0.79052734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3098 ÷ 212
3098 ÷ 4096y = 0.75634765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.79052734375 × 2 - 1) × π
0.5810546875 × 3.1415926535Λ = 1.82543714 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75634765625 × 2 - 1) × π
-0.5126953125 × 3.1415926535Φ = -1.61067982723389 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.82543714} λ = 1.82543714} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61067982723389))-π/2
2×atan(0.199751771211451)-π/2
2×0.197156866932644-π/2
0.394313733865289-1.57079632675φ = -1.17648259 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.82543714} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.589844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17648259 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.407487° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3238 KachelY 3098 1.82543714 -1.17648259 104.589844 -67.407487 Oben rechts KachelX + 1 3239 KachelY 3098 1.82697112 -1.17648259 104.677734 -67.407487 Unten links KachelX 3238 KachelY + 1 3099 1.82543714 -1.17707149 104.589844 -67.441229 Unten rechts KachelX + 1 3239 KachelY + 1 3099 1.82697112 -1.17707149 104.677734 -67.441229 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17648259--1.17707149) × R
0.000588900000000114 × 6371000dl = 3751.88190000073m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17648259--1.17707149) × R
0.000588900000000114 × 6371000dr = 3751.88190000073m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.82543714-1.82697112) × cos(-1.17648259) × R
0.00153398000000005 × 0.384174679663317 × 6371000do = 3754.53398872551m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.82543714-1.82697112) × cos(-1.17707149) × R
0.00153398000000005 × 0.383630905012957 × 6371000du = 3749.219686365m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17648259)-sin(-1.17707149))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.384174679663317-0.383630905012957)× R²
abs(1.82697112-1.82543714)×0.000543774650359763× R²
0.00153398000000005×0.000543774650359763× 6371000²
0.00153398000000005×0.000543774650359763× 40589641000000 ar = 14076599.2046344m²