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← | S 66 |
← 3 911.39 m → | S 66 |
→ |
↑ 3 908.61 m ↓ |
↑ 3 908.61 m ↓ |
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S 66 |
← 3 905.89 m → 15 277 344 m² |
S 66 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3234 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3069 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.7896728515625 y=0.7493896484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.7896728515625 × 212)
floor (0.7896728515625 × 4096)
floor (3234.5)tx = 3234 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7493896484375 × 212)
floor (0.7493896484375 × 4096)
floor (3069.5)ty = 3069 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3234 / 3069 ti = "12/3234/3069" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3234/3069.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3234 ÷ 212
3234 ÷ 4096x = 0.78955078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3069 ÷ 212
3069 ÷ 4096y = 0.749267578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.78955078125 × 2 - 1) × π
0.5791015625 × 3.1415926535Λ = 1.81930121 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.749267578125 × 2 - 1) × π
-0.49853515625 × 3.1415926535Φ = -1.56619438438647 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.81930121} λ = 1.81930121} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56619438438647))-π/2
2×atan(0.208838430793269)-π/2
2×0.205879427086346-π/2
0.411758854172693-1.57079632675φ = -1.15903747 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.81930121} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.238281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15903747 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.407955° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3234 KachelY 3069 1.81930121 -1.15903747 104.238281 -66.407955 Oben rechts KachelX + 1 3235 KachelY 3069 1.82083520 -1.15903747 104.326172 -66.407955 Unten links KachelX 3234 KachelY + 1 3070 1.81930121 -1.15965097 104.238281 -66.443106 Unten rechts KachelX + 1 3235 KachelY + 1 3070 1.82083520 -1.15965097 104.326172 -66.443106 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15903747--1.15965097) × R
0.000613500000000045 × 6371000dl = 3908.60850000028m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15903747--1.15965097) × R
0.000613500000000045 × 6371000dr = 3908.60850000028m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.81930121-1.82083520) × cos(-1.15903747) × R
0.00153399000000021 × 0.400221794779465 × 6371000do = 3911.3877275343m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.81930121-1.82083520) × cos(-1.15965097) × R
0.00153399000000021 × 0.399659496864673 × 6371000du = 3905.89236173507m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15903747)-sin(-1.15965097))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.400221794779465-0.399659496864673)× R²
abs(1.82083520-1.81930121)×0.000562297914792009× R²
0.00153399000000021×0.000562297914792009× 6371000²
0.00153399000000021×0.000562297914792009× 40589641000000 ar = 15277344.1810822m²