↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 3 878.48 m → | S 66 |
→ |
↑ 3 875.73 m ↓ |
↑ 3 875.73 m ↓ |
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S 66 |
← 3 873.03 m → 15 021 397 m² |
S 66 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3233 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3075 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.7894287109375 y=0.7508544921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.7894287109375 × 212)
floor (0.7894287109375 × 4096)
floor (3233.5)tx = 3233 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7508544921875 × 212)
floor (0.7508544921875 × 4096)
floor (3075.5)ty = 3075 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3233 / 3075 ti = "12/3233/3075" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3233/3075.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3233 ÷ 212
3233 ÷ 4096x = 0.789306640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3075 ÷ 212
3075 ÷ 4096y = 0.750732421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.789306640625 × 2 - 1) × π
0.57861328125 × 3.1415926535Λ = 1.81776723 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.750732421875 × 2 - 1) × π
-0.50146484375 × 3.1415926535Φ = -1.57539826911353 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.81776723} λ = 1.81776723} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.57539826911353))-π/2
2×atan(0.206925124382066)-π/2
2×0.204045379215228-π/2
0.408090758430456-1.57079632675φ = -1.16270557 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.81776723} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.150390° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16270557 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.618122° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3233 KachelY 3075 1.81776723 -1.16270557 104.150390 -66.618122 Oben rechts KachelX + 1 3234 KachelY 3075 1.81930121 -1.16270557 104.238281 -66.618122 Unten links KachelX 3233 KachelY + 1 3076 1.81776723 -1.16331391 104.150390 -66.652977 Unten rechts KachelX + 1 3234 KachelY + 1 3076 1.81930121 -1.16331391 104.238281 -66.652977 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16270557--1.16331391) × R
0.000608340000000096 × 6371000dl = 3875.73414000061m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16270557--1.16331391) × R
0.000608340000000096 × 6371000dr = 3875.73414000061m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.81776723-1.81930121) × cos(-1.16270557) × R
0.00153397999999982 × 0.396857595841942 × 6371000do = 3878.48395833392m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.81776723-1.81930121) × cos(-1.16331391) × R
0.00153397999999982 × 0.396299139205757 × 6371000du = 3873.02616912297m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16270557)-sin(-1.16331391))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.396857595841942-0.396299139205757)× R²
abs(1.81930121-1.81776723)×0.000558456636184812× R²
0.00153397999999982×0.000558456636184812× 6371000²
0.00153397999999982×0.000558456636184812× 40589641000000 ar = 15021396.6820251m²