↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 521.75 m → | S 31 |
→ |
↑ 521.72 m ↓ |
↑ 521.72 m ↓ |
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S 31 |
← 521.73 m → 272 203 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32324 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38780 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493232727050781 y=0.591743469238281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493232727050781 × 216)
floor (0.493232727050781 × 65536)
floor (32324.5)tx = 32324 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.591743469238281 × 216)
floor (0.591743469238281 × 65536)
floor (38780.5)ty = 38780 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32324 / 38780 ti = "16/32324/38780" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32324/38780.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32324 ÷ 216
32324 ÷ 65536x = 0.49322509765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38780 ÷ 216
38780 ÷ 65536y = 0.59173583984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49322509765625 × 2 - 1) × π
-0.0135498046875 × 3.1415926535Λ = -0.04256797 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59173583984375 × 2 - 1) × π
-0.1834716796875 × 3.1415926535Φ = -0.576393281031555 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04256797} λ = -0.04256797} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.576393281031555))-π/2
2×atan(0.561921408703673)-π/2
2×0.511949828289365-π/2
1.02389965657873-1.57079632675φ = -0.54689667 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04256797} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.438965° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54689667 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.334871° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32324 KachelY 38780 -0.04256797 -0.54689667 -2.438965 -31.334871 Oben rechts KachelX + 1 32325 KachelY 38780 -0.04247209 -0.54689667 -2.433472 -31.334871 Unten links KachelX 32324 KachelY + 1 38781 -0.04256797 -0.54697856 -2.438965 -31.339563 Unten rechts KachelX + 1 32325 KachelY + 1 38781 -0.04247209 -0.54697856 -2.433472 -31.339563 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54689667--0.54697856) × R
8.18900000000289e-05 × 6371000dl = 521.721190000184m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54689667--0.54697856) × R
8.18900000000289e-05 × 6371000dr = 521.721190000184m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04256797--0.04247209) × cos(-0.54689667) × R
9.58799999999996e-05 × 0.854142485231692 × 6371000do = 521.754201234655m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04256797--0.04247209) × cos(-0.54697856) × R
9.58799999999996e-05 × 0.854099896369897 × 6371000du = 521.728185765396m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54689667)-sin(-0.54697856))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.854142485231692-0.854099896369897)× R²
abs(-0.04247209--0.04256797)×4.25888617947567e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.25888617947567e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.25888617947567e-05× 40589641000000 ar = 272203.436497039m²