↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 28 |
← 4 302.27 m → | N 28 |
→ |
↑ 4 303.10 m ↓ |
↑ 4 303.10 m ↓ |
|||
N 28 |
← 4 303.83 m → 18 516 465 m² |
N 28 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3232 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3424 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.39459228515625 y=0.41802978515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.39459228515625 × 213)
floor (0.39459228515625 × 8192)
floor (3232.5)tx = 3232 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.41802978515625 × 213)
floor (0.41802978515625 × 8192)
floor (3424.5)ty = 3424 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3232 / 3424 ti = "13/3232/3424" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3232/3424.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3232 ÷ 213
3232 ÷ 8192x = 0.39453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3424 ÷ 213
3424 ÷ 8192y = 0.41796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.39453125 × 2 - 1) × π
-0.2109375 × 3.1415926535Λ = -0.66267970 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.41796875 × 2 - 1) × π
0.1640625 × 3.1415926535Φ = 0.515417544714844 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.66267970} λ = -0.66267970} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.515417544714844))-π/2
2×atan(1.67433746662289)-π/2
2×1.03240048121875-π/2
2.06480096243751-1.57079632675φ = 0.49400464 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.66267970} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -37.968750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.49400464 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.304381° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3232 KachelY 3424 -0.66267970 0.49400464 -37.968750 28.304381 Oben rechts KachelX + 1 3233 KachelY 3424 -0.66191271 0.49400464 -37.924805 28.304381 Unten links KachelX 3232 KachelY + 1 3425 -0.66267970 0.49332922 -37.968750 28.265682 Unten rechts KachelX + 1 3233 KachelY + 1 3425 -0.66191271 0.49332922 -37.924805 28.265682 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.49400464-0.49332922) × R
0.000675419999999982 × 6371000dl = 4303.10081999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.49400464-0.49332922) × R
0.000675419999999982 × 6371000dr = 4303.10081999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.66267970--0.66191271) × cos(0.49400464) × R
0.000766990000000023 × 0.880441101351802 × 6371000do = 4302.26953399592m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.66267970--0.66191271) × cos(0.49332922) × R
0.000766990000000023 × 0.880761154630661 × 6371000du = 4303.83347219551m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.49400464)-sin(0.49332922))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.880441101351802-0.880761154630661)× R²
abs(-0.66191271--0.66267970)×0.000320053278859311× R²
0.000766990000000023×0.000320053278859311× 6371000²
0.000766990000000023×0.000320053278859311× 40589641000000 ar = 18516465.1553964m²