↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 521.44 m → | S 31 |
→ |
↑ 521.40 m ↓ |
↑ 521.40 m ↓ |
|||
S 31 |
← 521.42 m → 271 874 m² |
S 31 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32311 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38792 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493034362792969 y=0.591926574707031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493034362792969 × 216)
floor (0.493034362792969 × 65536)
floor (32311.5)tx = 32311 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.591926574707031 × 216)
floor (0.591926574707031 × 65536)
floor (38792.5)ty = 38792 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32311 / 38792 ti = "16/32311/38792" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32311/38792.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32311 ÷ 216
32311 ÷ 65536x = 0.493026733398438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38792 ÷ 216
38792 ÷ 65536y = 0.5919189453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493026733398438 × 2 - 1) × π
-0.013946533203125 × 3.1415926535Λ = -0.04381433 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5919189453125 × 2 - 1) × π
-0.183837890625 × 3.1415926535Φ = -0.577543766622437 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04381433} λ = -0.04381433} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.577543766622437))-π/2
2×atan(0.561275297961568)-π/2
2×0.511458636011755-π/2
1.02291727202351-1.57079632675φ = -0.54787905 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04381433} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.510376° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54787905 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.391157° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32311 KachelY 38792 -0.04381433 -0.54787905 -2.510376 -31.391157 Oben rechts KachelX + 1 32312 KachelY 38792 -0.04371845 -0.54787905 -2.504883 -31.391157 Unten links KachelX 32311 KachelY + 1 38793 -0.04381433 -0.54796089 -2.510376 -31.395846 Unten rechts KachelX + 1 32312 KachelY + 1 38793 -0.04371845 -0.54796089 -2.504883 -31.395846 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54787905--0.54796089) × R
8.18399999999997e-05 × 6371000dl = 521.402639999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54787905--0.54796089) × R
8.18399999999997e-05 × 6371000dr = 521.402639999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04381433--0.04371845) × cos(-0.54787905) × R
9.58799999999996e-05 × 0.853631197196795 × 6371000do = 521.441880181832m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04381433--0.04371845) × cos(-0.54796089) × R
9.58799999999996e-05 × 0.85358856569138 × 6371000du = 521.415838663654m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54787905)-sin(-0.54796089))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.853631197196795-0.85358856569138)× R²
abs(-0.04371845--0.04381433)×4.26315054158355e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.26315054158355e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.26315054158355e-05× 40589641000000 ar = 271874.384027077m²