↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 3 883.95 m → | S 66 |
→ |
↑ 3 881.21 m ↓ |
↑ 3 881.21 m ↓ |
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S 66 |
← 3 878.48 m → 15 063 827 m² |
S 66 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3231 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3074 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.7889404296875 y=0.7506103515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.7889404296875 × 212)
floor (0.7889404296875 × 4096)
floor (3231.5)tx = 3231 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7506103515625 × 212)
floor (0.7506103515625 × 4096)
floor (3074.5)ty = 3074 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3231 / 3074 ti = "12/3231/3074" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3231/3074.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3231 ÷ 212
3231 ÷ 4096x = 0.788818359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3074 ÷ 212
3074 ÷ 4096y = 0.75048828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.788818359375 × 2 - 1) × π
0.57763671875 × 3.1415926535Λ = 1.81469927 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75048828125 × 2 - 1) × π
-0.5009765625 × 3.1415926535Φ = -1.57386428832568 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.81469927} λ = 1.81469927} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.57386428832568))-π/2
2×atan(0.207242787129374)-π/2
2×0.20434997955125-π/2
0.408699959102499-1.57079632675φ = -1.16209637 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.81469927} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 103.974609° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16209637 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.583217° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3231 KachelY 3074 1.81469927 -1.16209637 103.974609 -66.583217 Oben rechts KachelX + 1 3232 KachelY 3074 1.81623325 -1.16209637 104.062500 -66.583217 Unten links KachelX 3231 KachelY + 1 3075 1.81469927 -1.16270557 103.974609 -66.618122 Unten rechts KachelX + 1 3232 KachelY + 1 3075 1.81623325 -1.16270557 104.062500 -66.618122 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16209637--1.16270557) × R
0.000609199999999976 × 6371000dl = 3881.21319999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16209637--1.16270557) × R
0.000609199999999976 × 6371000dr = 3881.21319999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.81469927-1.81623325) × cos(-1.16209637) × R
0.00153398000000005 × 0.39741669477909 × 6371000do = 3883.94802474412m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.81469927-1.81623325) × cos(-1.16270557) × R
0.00153398000000005 × 0.396857595841942 × 6371000du = 3878.48395833448m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16209637)-sin(-1.16270557))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.39741669477909-0.396857595841942)× R²
abs(1.81623325-1.81469927)×0.000559098937148284× R²
0.00153398000000005×0.000559098937148284× 6371000²
0.00153398000000005×0.000559098937148284× 40589641000000 ar = 15063827.2042935m²