↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 3 894.89 m → | S 66 |
→ |
↑ 3 892.17 m ↓ |
↑ 3 892.17 m ↓ |
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S 66 |
← 3 889.42 m → 15 148 941 m² |
S 66 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3230 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3072 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.7886962890625 y=0.7501220703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.7886962890625 × 212)
floor (0.7886962890625 × 4096)
floor (3230.5)tx = 3230 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7501220703125 × 212)
floor (0.7501220703125 × 4096)
floor (3072.5)ty = 3072 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3230 / 3072 ti = "12/3230/3072" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3230/3072.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3230 ÷ 212
3230 ÷ 4096x = 0.78857421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3072 ÷ 212
3072 ÷ 4096y = 0.75 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.78857421875 × 2 - 1) × π
0.5771484375 × 3.1415926535Λ = 1.81316529 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75 × 2 - 1) × π
-0.5 × 3.1415926535Φ = -1.57079632675 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.81316529} λ = 1.81316529} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.57079632675))-π/2
2×atan(0.207879576360095)-π/2
2×0.204960467921993-π/2
0.409920935843985-1.57079632675φ = -1.16087539 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.81316529} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 103.886719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16087539 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.513260° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3230 KachelY 3072 1.81316529 -1.16087539 103.886719 -66.513260 Oben rechts KachelX + 1 3231 KachelY 3072 1.81469927 -1.16087539 103.974609 -66.513260 Unten links KachelX 3230 KachelY + 1 3073 1.81316529 -1.16148631 103.886719 -66.548264 Unten rechts KachelX + 1 3231 KachelY + 1 3073 1.81469927 -1.16148631 103.974609 -66.548264 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16087539--1.16148631) × R
0.000610919999999959 × 6371000dl = 3892.17131999974m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16087539--1.16148631) × R
0.000610919999999959 × 6371000dr = 3892.17131999974m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.81316529-1.81469927) × cos(-1.16087539) × R
0.00153398000000005 × 0.398536816226928 × 6371000do = 3894.89495662181m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.81316529-1.81469927) × cos(-1.16148631) × R
0.00153398000000005 × 0.397976435185511 × 6371000du = 3889.41836022436m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16087539)-sin(-1.16148631))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.398536816226928-0.397976435185511)× R²
abs(1.81469927-1.81316529)×0.000560381041416536× R²
0.00153398000000005×0.000560381041416536× 6371000²
0.00153398000000005×0.000560381041416536× 40589641000000 ar = 15148940.9900194m²