↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 2 998.86 m → | N 81 |
→ |
↑ 3 003.42 m ↓ |
↑ 3 003.42 m ↓ |
|||
N 81 |
← 3 007.96 m → 9 020 489 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
323 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
189 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.157958984375 y=0.092529296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.157958984375 × 211)
floor (0.157958984375 × 2048)
floor (323.5)tx = 323 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.092529296875 × 211)
floor (0.092529296875 × 2048)
floor (189.5)ty = 189 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 323 / 189 ti = "11/323/189" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/323/189.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 323 ÷ 211
323 ÷ 2048x = 0.15771484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 189 ÷ 211
189 ÷ 2048y = 0.09228515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.15771484375 × 2 - 1) × π
-0.6845703125 × 3.1415926535Λ = -2.15064106 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09228515625 × 2 - 1) × π
0.8154296875 × 3.1415926535Φ = 2.5617479156958 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.15064106} λ = -2.15064106} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.5617479156958))-π/2
2×atan(12.9584478059999)-π/2
2×1.49377923171926-π/2
2.98755846343851-1.57079632675φ = 1.41676214 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.15064106} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.222656° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41676214 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.174491° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 323 KachelY 189 -2.15064106 1.41676214 -123.222656 81.174491 Oben rechts KachelX + 1 324 KachelY 189 -2.14757310 1.41676214 -123.046875 81.174491 Unten links KachelX 323 KachelY + 1 190 -2.15064106 1.41629072 -123.222656 81.147481 Unten rechts KachelX + 1 324 KachelY + 1 190 -2.14757310 1.41629072 -123.046875 81.147481 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41676214-1.41629072) × R
0.00047142 × 6371000dl = 3003.41682m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41676214-1.41629072) × R
0.00047142 × 6371000dr = 3003.41682m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.15064106--2.14757310) × cos(1.41676214) × R
0.00306796000000009 × 0.15342579285378 × 6371000do = 2998.8564291718m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.15064106--2.14757310) × cos(1.41629072) × R
0.00306796000000009 × 0.153891614256514 × 6371000du = 3007.96136180699m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41676214)-sin(1.41629072))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.15342579285378-0.153891614256514)× R²
abs(-2.14757310--2.15064106)×0.000465821402733879× R²
0.00306796000000009×0.000465821402733879× 6371000²
0.00306796000000009×0.000465821402733879× 40589641000000 ar = 9020488.96109887m²