↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 193.18 m → | N 71 |
→ |
↑ 193.23 m ↓ |
↑ 193.23 m ↓ |
|||
N 71 |
← 193.20 m → 37 331 m² |
N 71 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32299 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13803 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492851257324219 y=0.210624694824219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492851257324219 × 216)
floor (0.492851257324219 × 65536)
floor (32299.5)tx = 32299 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.210624694824219 × 216)
floor (0.210624694824219 × 65536)
floor (13803.5)ty = 13803 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32299 / 13803 ti = "16/32299/13803" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32299/13803.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32299 ÷ 216
32299 ÷ 65536x = 0.492843627929688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13803 ÷ 216
13803 ÷ 65536y = 0.210617065429688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.492843627929688 × 2 - 1) × π
-0.014312744140625 × 3.1415926535Λ = -0.04496481 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.210617065429688 × 2 - 1) × π
0.578765869140625 × 3.1415926535Φ = 1.81824660258873 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04496481} λ = -0.04496481} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.81824660258873))-π/2
2×atan(6.16104621110065)-π/2
2×1.40988944649078-π/2
2.81977889298157-1.57079632675φ = 1.24898257 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04496481} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.576294° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24898257 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.561430° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32299 KachelY 13803 -0.04496481 1.24898257 -2.576294 71.561430 Oben rechts KachelX + 1 32300 KachelY 13803 -0.04486894 1.24898257 -2.570801 71.561430 Unten links KachelX 32299 KachelY + 1 13804 -0.04496481 1.24895224 -2.576294 71.559692 Unten rechts KachelX + 1 32300 KachelY + 1 13804 -0.04486894 1.24895224 -2.570801 71.559692 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24898257-1.24895224) × R
3.03299999999673e-05 × 6371000dl = 193.232429999792m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24898257-1.24895224) × R
3.03299999999673e-05 × 6371000dr = 193.232429999792m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04496481--0.04486894) × cos(1.24898257) × R
9.58699999999979e-05 × 0.316287724444826 × 6371000do = 193.184673892026m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04496481--0.04486894) × cos(1.24895224) × R
9.58699999999979e-05 × 0.31631649725753 × 6371000du = 193.202247974134m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.24898257)-sin(1.24895224))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.316287724444826-0.31631649725753)× R²
abs(-0.04486894--0.04496481)×2.87728127039144e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.87728127039144e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.87728127039144e-05× 40589641000000 ar = 37331.2419191444m²