↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 3 670.25 m → | S 67 |
→ |
↑ 3 667.66 m ↓ |
↑ 3 667.66 m ↓ |
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S 67 |
← 3 665.04 m → 13 451 661 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3228 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3114 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.7882080078125 y=0.7603759765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.7882080078125 × 212)
floor (0.7882080078125 × 4096)
floor (3228.5)tx = 3228 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7603759765625 × 212)
floor (0.7603759765625 × 4096)
floor (3114.5)ty = 3114 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3228 / 3114 ti = "12/3228/3114" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3228/3114.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3228 ÷ 212
3228 ÷ 4096x = 0.7880859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3114 ÷ 212
3114 ÷ 4096y = 0.76025390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7880859375 × 2 - 1) × π
0.576171875 × 3.1415926535Λ = 1.81009733 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.76025390625 × 2 - 1) × π
-0.5205078125 × 3.1415926535Φ = -1.63522351983936 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.81009733} λ = 1.81009733} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.63522351983936))-π/2
2×atan(0.194908800446124)-π/2
2×0.192495417229057-π/2
0.384990834458114-1.57079632675φ = -1.18580549 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.81009733} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 103.710938° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18580549 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.941650° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3228 KachelY 3114 1.81009733 -1.18580549 103.710938 -67.941650 Oben rechts KachelX + 1 3229 KachelY 3114 1.81163131 -1.18580549 103.798828 -67.941650 Unten links KachelX 3228 KachelY + 1 3115 1.81009733 -1.18638117 103.710938 -67.974634 Unten rechts KachelX + 1 3229 KachelY + 1 3115 1.81163131 -1.18638117 103.798828 -67.974634 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18580549--1.18638117) × R
0.000575680000000078 × 6371000dl = 3667.6572800005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18580549--1.18638117) × R
0.000575680000000078 × 6371000dr = 3667.6572800005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.81009733-1.81163131) × cos(-1.18580549) × R
0.00153398000000005 × 0.375550644287607 × 6371000do = 3670.25140673324m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.81009733-1.81163131) × cos(-1.18638117) × R
0.00153398000000005 × 0.375017040784134 × 6371000du = 3665.03650685476m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18580549)-sin(-1.18638117))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.375550644287607-0.375017040784134)× R²
abs(1.81163131-1.81009733)×0.000533603503472535× R²
0.00153398000000005×0.000533603503472535× 6371000²
0.00153398000000005×0.000533603503472535× 40589641000000 ar = 13451661.430084m²