↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 3 675.47 m → | S 67 |
→ |
↑ 3 672.82 m ↓ |
↑ 3 672.82 m ↓ |
|||
S 67 |
← 3 670.25 m → 13 489 753 m² |
S 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3227 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3113 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.7879638671875 y=0.7601318359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.7879638671875 × 212)
floor (0.7879638671875 × 4096)
floor (3227.5)tx = 3227 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7601318359375 × 212)
floor (0.7601318359375 × 4096)
floor (3113.5)ty = 3113 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3227 / 3113 ti = "12/3227/3113" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3227/3113.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3227 ÷ 212
3227 ÷ 4096x = 0.787841796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3113 ÷ 212
3113 ÷ 4096y = 0.760009765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.787841796875 × 2 - 1) × π
0.57568359375 × 3.1415926535Λ = 1.80856335 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.760009765625 × 2 - 1) × π
-0.52001953125 × 3.1415926535Φ = -1.63368953905151 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.80856335} λ = 1.80856335} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.63368953905151))-π/2
2×atan(0.195208016238355)-π/2
2×0.192783665800454-π/2
0.385567331600909-1.57079632675φ = -1.18522900 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.80856335} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 103.623047° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18522900 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.908619° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3227 KachelY 3113 1.80856335 -1.18522900 103.623047 -67.908619 Oben rechts KachelX + 1 3228 KachelY 3113 1.81009733 -1.18522900 103.710938 -67.908619 Unten links KachelX 3227 KachelY + 1 3114 1.80856335 -1.18580549 103.623047 -67.941650 Unten rechts KachelX + 1 3228 KachelY + 1 3114 1.81009733 -1.18580549 103.710938 -67.941650 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18522900--1.18580549) × R
0.000576489999999819 × 6371000dl = 3672.81778999884m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18522900--1.18580549) × R
0.000576489999999819 × 6371000dr = 3672.81778999884m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.80856335-1.81009733) × cos(-1.18522900) × R
0.00153398000000005 × 0.376084873864947 × 6371000do = 3675.47242522323m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.80856335-1.81009733) × cos(-1.18580549) × R
0.00153398000000005 × 0.375550644287607 × 6371000du = 3670.25140673324m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18522900)-sin(-1.18580549))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.376084873864947-0.375550644287607)× R²
abs(1.81009733-1.80856335)×0.000534229577340339× R²
0.00153398000000005×0.000534229577340339× 6371000²
0.00153398000000005×0.000534229577340339× 40589641000000 ar = 13489752.9588115m²