↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 3 765.18 m → | S 67 |
→ |
↑ 3 762.52 m ↓ |
↑ 3 762.52 m ↓ |
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S 67 |
← 3 759.85 m → 14 156 555 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3225 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3096 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.7874755859375 y=0.7559814453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.7874755859375 × 212)
floor (0.7874755859375 × 4096)
floor (3225.5)tx = 3225 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7559814453125 × 212)
floor (0.7559814453125 × 4096)
floor (3096.5)ty = 3096 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3225 / 3096 ti = "12/3225/3096" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3225/3096.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3225 ÷ 212
3225 ÷ 4096x = 0.787353515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3096 ÷ 212
3096 ÷ 4096y = 0.755859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.787353515625 × 2 - 1) × π
0.57470703125 × 3.1415926535Λ = 1.80549539 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.755859375 × 2 - 1) × π
-0.51171875 × 3.1415926535Φ = -1.6076118656582 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.80549539} λ = 1.80549539} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.6076118656582))-π/2
2×atan(0.200365543002917)-π/2
2×0.197747018785645-π/2
0.39549403757129-1.57079632675φ = -1.17530229 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.80549539} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 103.447266° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17530229 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.339861° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3225 KachelY 3096 1.80549539 -1.17530229 103.447266 -67.339861 Oben rechts KachelX + 1 3226 KachelY 3096 1.80702937 -1.17530229 103.535156 -67.339861 Unten links KachelX 3225 KachelY + 1 3097 1.80549539 -1.17589286 103.447266 -67.373698 Unten rechts KachelX + 1 3226 KachelY + 1 3097 1.80702937 -1.17589286 103.535156 -67.373698 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17530229--1.17589286) × R
0.000590569999999957 × 6371000dl = 3762.52146999973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17530229--1.17589286) × R
0.000590569999999957 × 6371000dr = 3762.52146999973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.80549539-1.80702937) × cos(-1.17530229) × R
0.00153398000000005 × 0.385264136093535 × 6371000do = 3765.18123179752m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.80549539-1.80702937) × cos(-1.17589286) × R
0.00153398000000005 × 0.384719087198778 × 6371000du = 3759.85447626362m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17530229)-sin(-1.17589286))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.385264136093535-0.384719087198778)× R²
abs(1.80702937-1.80549539)×0.000545048894757094× R²
0.00153398000000005×0.000545048894757094× 6371000²
0.00153398000000005×0.000545048894757094× 40589641000000 ar = 14156554.618495m²