↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 67 |
← 232.85 m → | N 67 |
→ |
↑ 232.86 m ↓ |
↑ 232.86 m ↓ |
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N 67 |
← 232.87 m → 54 223 m² |
N 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32249 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15881 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492088317871094 y=0.242332458496094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492088317871094 × 216)
floor (0.492088317871094 × 65536)
floor (32249.5)tx = 32249 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.242332458496094 × 216)
floor (0.242332458496094 × 65536)
floor (15881.5)ty = 15881 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32249 / 15881 ti = "16/32249/15881" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32249/15881.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32249 ÷ 216
32249 ÷ 65536x = 0.492080688476562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15881 ÷ 216
15881 ÷ 65536y = 0.242324829101562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.492080688476562 × 2 - 1) × π
-0.015838623046875 × 3.1415926535Λ = -0.04975850 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.242324829101562 × 2 - 1) × π
0.515350341796875 × 3.1415926535Φ = 1.61902084776778 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04975850} λ = -0.04975850} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.61902084776778))-π/2
2×atan(5.04814499340799)-π/2
2×1.37523550815149-π/2
2.75047101630299-1.57079632675φ = 1.17967469 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04975850} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.850952° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.17967469 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.590381° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32249 KachelY 15881 -0.04975850 1.17967469 -2.850952 67.590381 Oben rechts KachelX + 1 32250 KachelY 15881 -0.04966263 1.17967469 -2.845459 67.590381 Unten links KachelX 32249 KachelY + 1 15882 -0.04975850 1.17963814 -2.850952 67.588287 Unten rechts KachelX + 1 32250 KachelY + 1 15882 -0.04966263 1.17963814 -2.845459 67.588287 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.17967469-1.17963814) × R
3.6549999999913e-05 × 6371000dl = 232.860049999446m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.17967469-1.17963814) × R
3.6549999999913e-05 × 6371000dr = 232.860049999446m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04975850--0.04966263) × cos(1.17967469) × R
9.58699999999979e-05 × 0.381225587787485 × 6371000do = 232.847926631652m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04975850--0.04966263) × cos(1.17963814) × R
9.58699999999979e-05 × 0.381259377351575 × 6371000du = 232.868564884152m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.17967469)-sin(1.17963814))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.381225587787485-0.381259377351575)× R²
abs(-0.04966263--0.04975850)×3.37895640908914e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.37895640908914e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.37895640908914e-05× 40589641000000 ar = 54223.3827560535m²