↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 26 |
← 546.54 m → | S 26 |
→ |
↑ 546.57 m ↓ |
↑ 546.57 m ↓ |
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S 26 |
← 546.52 m → 298 717 m² |
S 26 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32230 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
37777 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491798400878906 y=0.576438903808594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491798400878906 × 216)
floor (0.491798400878906 × 65536)
floor (32230.5)tx = 32230 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.576438903808594 × 216)
floor (0.576438903808594 × 65536)
floor (37777.5)ty = 37777 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32230 / 37777 ti = "16/32230/37777" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32230/37777.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32230 ÷ 216
32230 ÷ 65536x = 0.491790771484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 37777 ÷ 216
37777 ÷ 65536y = 0.576431274414062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.491790771484375 × 2 - 1) × π
-0.01641845703125 × 3.1415926535Λ = -0.05158010 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.576431274414062 × 2 - 1) × π
-0.152862548828125 × 3.1415926535Φ = -0.480231860393723 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05158010} λ = -0.05158010} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.480231860393723))-π/2
2×atan(0.618639937076665)-π/2
2×0.554012708409695-π/2
1.10802541681939-1.57079632675φ = -0.46277091 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05158010} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.955322° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.46277091 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -26.514820° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32230 KachelY 37777 -0.05158010 -0.46277091 -2.955322 -26.514820 Oben rechts KachelX + 1 32231 KachelY 37777 -0.05148423 -0.46277091 -2.949829 -26.514820 Unten links KachelX 32230 KachelY + 1 37778 -0.05158010 -0.46285670 -2.955322 -26.519735 Unten rechts KachelX + 1 32231 KachelY + 1 37778 -0.05148423 -0.46285670 -2.949829 -26.519735 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.46277091--0.46285670) × R
8.579000000003e-05 × 6371000dl = 546.568090000191m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.46277091--0.46285670) × R
8.579000000003e-05 × 6371000dr = 546.568090000191m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05158010--0.05148423) × cos(-0.46277091) × R
9.58699999999979e-05 × 0.894818918933157 × 6371000do = 546.544452048982m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05158010--0.05148423) × cos(-0.46285670) × R
9.58699999999979e-05 × 0.894780616472346 × 6371000du = 546.521057374358m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.46277091)-sin(-0.46285670))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.894818918933157-0.894780616472346)× R²
abs(-0.05148423--0.05158010)×3.8302460810602e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.8302460810602e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.8302460810602e-05× 40589641000000 ar = 298717.364048516m²