↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 2 293.84 m → | N 20 |
→ |
↑ 2 294.01 m ↓ |
↑ 2 294.01 m ↓ |
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N 20 |
← 2 294.15 m → 5 262 441 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3223 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7256 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.196746826171875 y=0.442901611328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.196746826171875 × 214)
floor (0.196746826171875 × 16384)
floor (3223.5)tx = 3223 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.442901611328125 × 214)
floor (0.442901611328125 × 16384)
floor (7256.5)ty = 7256 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 3223 / 7256 ti = "14/3223/7256" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/3223/7256.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3223 ÷ 214
3223 ÷ 16384x = 0.19671630859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7256 ÷ 214
7256 ÷ 16384y = 0.44287109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.19671630859375 × 2 - 1) × π
-0.6065673828125 × 3.1415926535Λ = -1.90558763 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.44287109375 × 2 - 1) × π
0.1142578125 × 3.1415926535Φ = 0.35895150435498 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.90558763} λ = -1.90558763} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.35895150435498))-π/2
2×atan(1.43182736249643)-π/2
2×0.961139470026334-π/2
1.92227894005267-1.57079632675φ = 0.35148261 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.90558763} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -109.182129° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35148261 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.138470° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3223 KachelY 7256 -1.90558763 0.35148261 -109.182129 20.138470 Oben rechts KachelX + 1 3224 KachelY 7256 -1.90520414 0.35148261 -109.160156 20.138470 Unten links KachelX 3223 KachelY + 1 7257 -1.90558763 0.35112254 -109.182129 20.117840 Unten rechts KachelX + 1 3224 KachelY + 1 7257 -1.90520414 0.35112254 -109.160156 20.117840 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35148261-0.35112254) × R
0.00036006999999999 × 6371000dl = 2294.00596999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35148261-0.35112254) × R
0.00036006999999999 × 6371000dr = 2294.00596999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.90558763--1.90520414) × cos(0.35148261) × R
0.000383490000000153 × 0.938863296882702 × 6371000do = 2293.84469273289m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.90558763--1.90520414) × cos(0.35112254) × R
0.000383490000000153 × 0.938987204573575 × 6371000du = 2294.14742583583m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35148261)-sin(0.35112254))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.938863296882702-0.938987204573575)× R²
abs(-1.90520414--1.90558763)×0.000123907690873337× R²
0.000383490000000153×0.000123907690873337× 6371000²
0.000383490000000153×0.000123907690873337× 40589641000000 ar = 5262440.71201144m²