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S 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32222 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38794 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491676330566406 y=0.591957092285156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491676330566406 × 216)
floor (0.491676330566406 × 65536)
floor (32222.5)tx = 32222 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.591957092285156 × 216)
floor (0.591957092285156 × 65536)
floor (38794.5)ty = 38794 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32222 / 38794 ti = "16/32222/38794" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32222/38794.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32222 ÷ 216
32222 ÷ 65536x = 0.491668701171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38794 ÷ 216
38794 ÷ 65536y = 0.591949462890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.491668701171875 × 2 - 1) × π
-0.01666259765625 × 3.1415926535Λ = -0.05234709 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.591949462890625 × 2 - 1) × π
-0.18389892578125 × 3.1415926535Φ = -0.577735514220917 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05234709} λ = -0.05234709} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.577735514220917))-π/2
2×atan(0.561167685088683)-π/2
2×0.511376799233211-π/2
1.02275359846642-1.57079632675φ = -0.54804273 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05234709} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.999267° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54804273 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.400535° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32222 KachelY 38794 -0.05234709 -0.54804273 -2.999267 -31.400535 Oben rechts KachelX + 1 32223 KachelY 38794 -0.05225122 -0.54804273 -2.993774 -31.400535 Unten links KachelX 32222 KachelY + 1 38795 -0.05234709 -0.54812456 -2.999267 -31.405224 Unten rechts KachelX + 1 32223 KachelY + 1 38795 -0.05225122 -0.54812456 -2.993774 -31.405224 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54804273--0.54812456) × R
8.18299999999494e-05 × 6371000dl = 521.338929999678m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54804273--0.54812456) × R
8.18299999999494e-05 × 6371000dr = 521.338929999678m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05234709--0.05225122) × cos(-0.54804273) × R
9.58699999999979e-05 × 0.853545928468811 × 6371000do = 521.335414242033m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05234709--0.05225122) × cos(-0.54812456) × R
9.58699999999979e-05 × 0.853503290740249 × 6371000du = 521.309371638887m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54804273)-sin(-0.54812456))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.853545928468811-0.853503290740249)× R²
abs(-0.05225122--0.05234709)×4.2637728561945e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.2637728561945e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.2637728561945e-05× 40589641000000 ar = 271785.658672248m²