↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 3 395.57 m → | S 45 |
→ |
↑ 3 394.60 m ↓ |
↑ 3 394.60 m ↓ |
|||
S 46 |
← 3 393.69 m → 11 523 398 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3222 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5277 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.39337158203125 y=0.64422607421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.39337158203125 × 213)
floor (0.39337158203125 × 8192)
floor (3222.5)tx = 3222 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.64422607421875 × 213)
floor (0.64422607421875 × 8192)
floor (5277.5)ty = 5277 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3222 / 5277 ti = "13/3222/5277" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3222/5277.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3222 ÷ 213
3222 ÷ 8192x = 0.393310546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5277 ÷ 213
5277 ÷ 8192y = 0.6441650390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.393310546875 × 2 - 1) × π
-0.21337890625 × 3.1415926535Λ = -0.67034960 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6441650390625 × 2 - 1) × π
-0.288330078125 × 3.1415926535Φ = -0.905815655220581 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.67034960} λ = -0.67034960} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.905815655220581))-π/2
2×atan(0.404212052935442)-π/2
2×0.38413217509204-π/2
0.76826435018408-1.57079632675φ = -0.80253198 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.67034960} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -38.408203° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80253198 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.981695° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3222 KachelY 5277 -0.67034960 -0.80253198 -38.408203 -45.981695 Oben rechts KachelX + 1 3223 KachelY 5277 -0.66958261 -0.80253198 -38.364258 -45.981695 Unten links KachelX 3222 KachelY + 1 5278 -0.67034960 -0.80306480 -38.408203 -46.012224 Unten rechts KachelX + 1 3223 KachelY + 1 5278 -0.66958261 -0.80306480 -38.364258 -46.012224 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80253198--0.80306480) × R
0.000532819999999989 × 6371000dl = 3394.59621999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80253198--0.80306480) × R
0.000532819999999989 × 6371000dr = 3394.59621999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.67034960--0.66958261) × cos(-0.80253198) × R
0.000766990000000023 × 0.694888146747612 × 6371000do = 3395.56626638284m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.67034960--0.66958261) × cos(-0.80306480) × R
0.000766990000000023 × 0.694504887761444 × 6371000du = 3393.6934739186m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80253198)-sin(-0.80306480))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.694888146747612-0.694504887761444)× R²
abs(-0.66958261--0.67034960)×0.000383258986168089× R²
0.000766990000000023×0.000383258986168089× 6371000²
0.000766990000000023×0.000383258986168089× 40589641000000 ar = 11523397.9981353m²