↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 26 |
← 546.75 m → | S 26 |
→ |
↑ 546.76 m ↓ |
↑ 546.76 m ↓ |
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S 26 |
← 546.73 m → 298 937 m² |
S 26 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32215 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
37768 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491569519042969 y=0.576301574707031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491569519042969 × 216)
floor (0.491569519042969 × 65536)
floor (32215.5)tx = 32215 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.576301574707031 × 216)
floor (0.576301574707031 × 65536)
floor (37768.5)ty = 37768 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32215 / 37768 ti = "16/32215/37768" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32215/37768.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32215 ÷ 216
32215 ÷ 65536x = 0.491561889648438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 37768 ÷ 216
37768 ÷ 65536y = 0.5762939453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.491561889648438 × 2 - 1) × π
-0.016876220703125 × 3.1415926535Λ = -0.05301821 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5762939453125 × 2 - 1) × π
-0.152587890625 × 3.1415926535Φ = -0.479368996200562 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05301821} λ = -0.05301821} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.479368996200562))-π/2
2×atan(0.619173969692505)-π/2
2×0.554398836338565-π/2
1.10879767267713-1.57079632675φ = -0.46199865 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05301821} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.037720° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.46199865 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -26.470573° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32215 KachelY 37768 -0.05301821 -0.46199865 -3.037720 -26.470573 Oben rechts KachelX + 1 32216 KachelY 37768 -0.05292234 -0.46199865 -3.032227 -26.470573 Unten links KachelX 32215 KachelY + 1 37769 -0.05301821 -0.46208447 -3.037720 -26.475490 Unten rechts KachelX + 1 32216 KachelY + 1 37769 -0.05292234 -0.46208447 -3.032227 -26.475490 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.46199865--0.46208447) × R
8.58200000000142e-05 × 6371000dl = 546.759220000091m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.46199865--0.46208447) × R
8.58200000000142e-05 × 6371000dr = 546.759220000091m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05301821--0.05292234) × cos(-0.46199865) × R
9.58700000000048e-05 × 0.895163411546397 × 6371000do = 546.754863924044m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05301821--0.05292234) × cos(-0.46208447) × R
9.58700000000048e-05 × 0.895125155004995 × 6371000du = 546.731497296433m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.46199865)-sin(-0.46208447))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.895163411546397-0.895125155004995)× R²
abs(-0.05292234--0.05301821)×3.82565414024372e-05× R²
9.58700000000048e-05×3.82565414024372e-05× 6371000²
9.58700000000048e-05×3.82565414024372e-05× 40589641000000 ar = 298936.875154408m²