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N 78 |
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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
322 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
68 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6298828125 y=0.1337890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6298828125 × 29)
floor (0.6298828125 × 512)
floor (322.5)tx = 322 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1337890625 × 29)
floor (0.1337890625 × 512)
floor (68.5)ty = 68 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 322 / 68 ti = "9/322/68" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/322/68.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 322 ÷ 29
322 ÷ 512x = 0.62890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 68 ÷ 29
68 ÷ 512y = 0.1328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.62890625 × 2 - 1) × π
0.2578125 × 3.1415926535Λ = 0.80994186 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1328125 × 2 - 1) × π
0.734375 × 3.1415926535Φ = 2.30710710491406 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.80994186} λ = 0.80994186} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.30710710491406))-π/2
2×atan(10.0453225164482)-π/2
2×1.47157440740029-π/2
2.94314881480058-1.57079632675φ = 1.37235249 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.80994186} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.406250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37235249 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.630006° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 322 KachelY 68 0.80994186 1.37235249 46.406250 78.630006 Oben rechts KachelX + 1 323 KachelY 68 0.82221370 1.37235249 47.109375 78.630006 Unten links KachelX 322 KachelY + 1 69 0.80994186 1.36991856 46.406250 78.490552 Unten rechts KachelX + 1 323 KachelY + 1 69 0.82221370 1.36991856 47.109375 78.490552 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37235249-1.36991856) × R
0.00243393000000003 × 6371000dl = 15506.5680300002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37235249-1.36991856) × R
0.00243393000000003 × 6371000dr = 15506.5680300002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.80994186-0.82221370) × cos(1.37235249) × R
0.01227184 × 0.197143947310492 × 6371000do = 15413.4812111494m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.80994186-0.82221370) × cos(1.36991856) × R
0.01227184 × 0.199529524048583 × 6371000du = 15599.9948867247m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37235249)-sin(1.36991856))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.197143947310492-0.199529524048583)× R²
abs(0.82221370-0.80994186)×0.00238557673809051× R²
0.01227184×0.00238557673809051× 6371000²
0.01227184×0.00238557673809051× 40589641000000 ar = 240456407.184821m²