↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 66 |
← 240.19 m → | N 66 |
→ |
↑ 240.19 m ↓ |
↑ 240.19 m ↓ |
|||
N 66 |
← 240.21 m → 57 692 m² |
N 66 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32168 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16232 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.490852355957031 y=0.247688293457031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.490852355957031 × 216)
floor (0.490852355957031 × 65536)
floor (32168.5)tx = 32168 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.247688293457031 × 216)
floor (0.247688293457031 × 65536)
floor (16232.5)ty = 16232 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32168 / 16232 ti = "16/32168/16232" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32168/16232.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32168 ÷ 216
32168 ÷ 65536x = 0.4908447265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16232 ÷ 216
16232 ÷ 65536y = 0.2476806640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4908447265625 × 2 - 1) × π
-0.018310546875 × 3.1415926535Λ = -0.05752428 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2476806640625 × 2 - 1) × π
0.504638671875 × 3.1415926535Φ = 1.5853691442345 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05752428} λ = -0.05752428} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.5853691442345))-π/2
2×atan(4.88109287327879)-π/2
2×1.36872042507993-π/2
2.73744085015986-1.57079632675φ = 1.16664452 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05752428} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.295898° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.16664452 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.843807° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32168 KachelY 16232 -0.05752428 1.16664452 -3.295898 66.843807 Oben rechts KachelX + 1 32169 KachelY 16232 -0.05742841 1.16664452 -3.290406 66.843807 Unten links KachelX 32168 KachelY + 1 16233 -0.05752428 1.16660682 -3.295898 66.841647 Unten rechts KachelX + 1 32169 KachelY + 1 16233 -0.05742841 1.16660682 -3.290406 66.841647 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.16664452-1.16660682) × R
3.77000000000294e-05 × 6371000dl = 240.186700000187m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.16664452-1.16660682) × R
3.77000000000294e-05 × 6371000dr = 240.186700000187m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05752428--0.05742841) × cos(1.16664452) × R
9.58699999999979e-05 × 0.393239042321398 × 6371000do = 240.185597736417m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05752428--0.05742841) × cos(1.16660682) × R
9.58699999999979e-05 × 0.393273704789336 × 6371000du = 240.206769147912m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.16664452)-sin(1.16660682))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.393239042321398-0.393273704789336)× R²
abs(-0.05742841--0.05752428)×3.46624679379848e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.46624679379848e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.46624679379848e-05× 40589641000000 ar = 57691.9286603341m²