↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 202.82 m → | N 80 |
→ |
↑ 202.85 m ↓ |
↑ 202.85 m ↓ |
|||
N 80 |
← 202.86 m → 41 147 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3216 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3441 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.0981597900390625 y=0.105026245117188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.0981597900390625 × 215)
floor (0.0981597900390625 × 32768)
floor (3216.5)tx = 3216 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.105026245117188 × 215)
floor (0.105026245117188 × 32768)
floor (3441.5)ty = 3441 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 3216 / 3441 ti = "15/3216/3441" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/3216/3441.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3216 ÷ 215
3216 ÷ 32768x = 0.09814453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3441 ÷ 215
3441 ÷ 32768y = 0.105010986328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.09814453125 × 2 - 1) × π
-0.8037109375 × 3.1415926535Λ = -2.52493238 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.105010986328125 × 2 - 1) × π
0.78997802734375 × 3.1415926535Φ = 2.48178916712955 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.52493238} λ = -2.52493238} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.48178916712955))-π/2
2×atan(11.9626484597388)-π/2
2×1.48739669934026-π/2
2.97479339868052-1.57079632675φ = 1.40399707 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.52493238} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -144.667969° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40399707 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.443107° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3216 KachelY 3441 -2.52493238 1.40399707 -144.667969 80.443107 Oben rechts KachelX + 1 3217 KachelY 3441 -2.52474063 1.40399707 -144.656982 80.443107 Unten links KachelX 3216 KachelY + 1 3442 -2.52493238 1.40396523 -144.667969 80.441282 Unten rechts KachelX + 1 3217 KachelY + 1 3442 -2.52474063 1.40396523 -144.656982 80.441282 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40399707-1.40396523) × R
3.18399999998942e-05 × 6371000dl = 202.852639999326m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40399707-1.40396523) × R
3.18399999998942e-05 × 6371000dr = 202.852639999326m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.52493238--2.52474063) × cos(1.40399707) × R
0.000191749999999935 × 0.166026884092319 × 6371000do = 202.824958162309m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.52493238--2.52474063) × cos(1.40396523) × R
0.000191749999999935 × 0.166058282108014 × 6371000du = 202.863315210654m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40399707)-sin(1.40396523))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.166026884092319-0.166058282108014)× R²
abs(-2.52474063--2.52493238)×3.13980156950722e-05× R²
0.000191749999999935×3.13980156950722e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.13980156950722e-05× 40589641000000 ar = 41147.4686386208m²