↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 3 605.24 m → | S 42 |
→ |
↑ 3 604.27 m ↓ |
↑ 3 604.27 m ↓ |
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S 42 |
← 3 603.37 m → 12 990 885 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3215 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5165 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.39251708984375 y=0.63055419921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.39251708984375 × 213)
floor (0.39251708984375 × 8192)
floor (3215.5)tx = 3215 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.63055419921875 × 213)
floor (0.63055419921875 × 8192)
floor (5165.5)ty = 5165 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3215 / 5165 ti = "13/3215/5165" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3215/5165.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3215 ÷ 213
3215 ÷ 8192x = 0.3924560546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5165 ÷ 213
5165 ÷ 8192y = 0.6304931640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3924560546875 × 2 - 1) × π
-0.215087890625 × 3.1415926535Λ = -0.67571854 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6304931640625 × 2 - 1) × π
-0.260986328125 × 3.1415926535Φ = -0.81991273110144 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.67571854} λ = -0.67571854} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.81991273110144))-π/2
2×atan(0.440470092168561)-π/2
2×0.414900650301505-π/2
0.82980130060301-1.57079632675φ = -0.74099503 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.67571854} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -38.715820° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74099503 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.455888° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3215 KachelY 5165 -0.67571854 -0.74099503 -38.715820 -42.455888 Oben rechts KachelX + 1 3216 KachelY 5165 -0.67495155 -0.74099503 -38.671875 -42.455888 Unten links KachelX 3215 KachelY + 1 5166 -0.67571854 -0.74156076 -38.715820 -42.488302 Unten rechts KachelX + 1 3216 KachelY + 1 5166 -0.67495155 -0.74156076 -38.671875 -42.488302 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74099503--0.74156076) × R
0.000565730000000042 × 6371000dl = 3604.26583000027m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74099503--0.74156076) × R
0.000565730000000042 × 6371000dr = 3604.26583000027m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.67571854--0.67495155) × cos(-0.74099503) × R
0.000766990000000023 × 0.737797256566414 × 6371000do = 3605.2413435923m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.67571854--0.67495155) × cos(-0.74156076) × R
0.000766990000000023 × 0.737415258111804 × 6371000du = 3603.37471070706m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74099503)-sin(-0.74156076))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.737797256566414-0.737415258111804)× R²
abs(-0.67495155--0.67571854)×0.000381998454609844× R²
0.000766990000000023×0.000381998454609844× 6371000²
0.000766990000000023×0.000381998454609844× 40589641000000 ar = 12990884.609529m²