↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 68 |
← 3 592.68 m → | S 68 |
→ |
↑ 3 590.12 m ↓ |
↑ 3 590.12 m ↓ |
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S 68 |
← 3 587.56 m → 12 888 959 m² |
S 68 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3213 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3129 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.7845458984375 y=0.7640380859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.7845458984375 × 212)
floor (0.7845458984375 × 4096)
floor (3213.5)tx = 3213 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7640380859375 × 212)
floor (0.7640380859375 × 4096)
floor (3129.5)ty = 3129 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3213 / 3129 ti = "12/3213/3129" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3213/3129.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3213 ÷ 212
3213 ÷ 4096x = 0.784423828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3129 ÷ 212
3129 ÷ 4096y = 0.763916015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.784423828125 × 2 - 1) × π
0.56884765625 × 3.1415926535Λ = 1.78708762 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.763916015625 × 2 - 1) × π
-0.52783203125 × 3.1415926535Φ = -1.65823323165698 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.78708762} λ = 1.78708762} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.65823323165698))-π/2
2×atan(0.190475208563779)-π/2
2×0.188220557769865-π/2
0.37644111553973-1.57079632675φ = -1.19435521 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.78708762} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.392578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19435521 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.431513° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3213 KachelY 3129 1.78708762 -1.19435521 102.392578 -68.431513 Oben rechts KachelX + 1 3214 KachelY 3129 1.78862160 -1.19435521 102.480469 -68.431513 Unten links KachelX 3213 KachelY + 1 3130 1.78708762 -1.19491872 102.392578 -68.463800 Unten rechts KachelX + 1 3214 KachelY + 1 3130 1.78862160 -1.19491872 102.480469 -68.463800 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19435521--1.19491872) × R
0.0005635100000001 × 6371000dl = 3590.12221000064m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19435521--1.19491872) × R
0.0005635100000001 × 6371000dr = 3590.12221000064m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.78708762-1.78862160) × cos(-1.19435521) × R
0.00153397999999982 × 0.367613118443052 × 6371000do = 3592.67807317548m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.78708762-1.78862160) × cos(-1.19491872) × R
0.00153397999999982 × 0.367089007742529 × 6371000du = 3587.55594633284m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19435521)-sin(-1.19491872))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.367613118443052-0.367089007742529)× R²
abs(1.78862160-1.78708762)×0.000524110700522495× R²
0.00153397999999982×0.000524110700522495× 6371000²
0.00153397999999982×0.000524110700522495× 40589641000000 ar = 12888959.1542869m²