↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 3 856.69 m → | S 66 |
→ |
↑ 3 853.95 m ↓ |
↑ 3 853.95 m ↓ |
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S 66 |
← 3 851.26 m → 14 853 005 m² |
S 66 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3210 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3079 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.7838134765625 y=0.7518310546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.7838134765625 × 212)
floor (0.7838134765625 × 4096)
floor (3210.5)tx = 3210 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7518310546875 × 212)
floor (0.7518310546875 × 4096)
floor (3079.5)ty = 3079 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3210 / 3079 ti = "12/3210/3079" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3210/3079.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3210 ÷ 212
3210 ÷ 4096x = 0.78369140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3079 ÷ 212
3079 ÷ 4096y = 0.751708984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.78369140625 × 2 - 1) × π
0.5673828125 × 3.1415926535Λ = 1.78248568 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.751708984375 × 2 - 1) × π
-0.50341796875 × 3.1415926535Φ = -1.58153419226489 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.78248568} λ = 1.78248568} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.58153419226489))-π/2
2×atan(0.205659335085061)-π/2
2×0.202831258751989-π/2
0.405662517503978-1.57079632675φ = -1.16513381 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.78248568} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.128907° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16513381 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.757250° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3210 KachelY 3079 1.78248568 -1.16513381 102.128907 -66.757250 Oben rechts KachelX + 1 3211 KachelY 3079 1.78401966 -1.16513381 102.216797 -66.757250 Unten links KachelX 3210 KachelY + 1 3080 1.78248568 -1.16573873 102.128907 -66.791909 Unten rechts KachelX + 1 3211 KachelY + 1 3080 1.78401966 -1.16573873 102.216797 -66.791909 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16513381--1.16573873) × R
0.000604920000000009 × 6371000dl = 3853.94532000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16513381--1.16573873) × R
0.000604920000000009 × 6371000dr = 3853.94532000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.78248568-1.78401966) × cos(-1.16513381) × R
0.00153398000000005 × 0.394627594627558 × 6371000do = 3856.69018639292m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.78248568-1.78401966) × cos(-1.16573873) × R
0.00153398000000005 × 0.394071697069453 × 6371000du = 3851.2574070177m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16513381)-sin(-1.16573873))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.394627594627558-0.394071697069453)× R²
abs(1.78401966-1.78248568)×0.000555897558105201× R²
0.00153398000000005×0.000555897558105201× 6371000²
0.00153398000000005×0.000555897558105201× 40589641000000 ar = 14853004.7301429m²