↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 819.15 m → | N 80 |
→ |
↑ 819.44 m ↓ |
↑ 819.44 m ↓ |
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N 80 |
← 819.77 m → 671 496 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3209 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
873 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.39178466796875 y=0.10662841796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.39178466796875 × 213)
floor (0.39178466796875 × 8192)
floor (3209.5)tx = 3209 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.10662841796875 × 213)
floor (0.10662841796875 × 8192)
floor (873.5)ty = 873 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3209 / 873 ti = "13/3209/873" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3209/873.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3209 ÷ 213
3209 ÷ 8192x = 0.3917236328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 873 ÷ 213
873 ÷ 8192y = 0.1065673828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3917236328125 × 2 - 1) × π
-0.216552734375 × 3.1415926535Λ = -0.68032048 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1065673828125 × 2 - 1) × π
0.786865234375 × 3.1415926535Φ = 2.47201003960706 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.68032048} λ = -0.68032048} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47201003960706))-π/2
2×atan(11.8462343369553)-π/2
2×1.48658097380836-π/2
2.97316194761672-1.57079632675φ = 1.40236562 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.68032048} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -38.979492° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40236562 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.349631° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3209 KachelY 873 -0.68032048 1.40236562 -38.979492 80.349631 Oben rechts KachelX + 1 3210 KachelY 873 -0.67955349 1.40236562 -38.935547 80.349631 Unten links KachelX 3209 KachelY + 1 874 -0.68032048 1.40223700 -38.979492 80.342262 Unten rechts KachelX + 1 3210 KachelY + 1 874 -0.67955349 1.40223700 -38.935547 80.342262 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40236562-1.40223700) × R
0.000128620000000135 × 6371000dl = 819.438020000858m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40236562-1.40223700) × R
0.000128620000000135 × 6371000dr = 819.438020000858m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.68032048--0.67955349) × cos(1.40236562) × R
0.000766990000000023 × 0.167635469903008 × 6371000do = 819.149598847072m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.68032048--0.67955349) × cos(1.40223700) × R
0.000766990000000023 × 0.167762268420854 × 6371000du = 819.769198953707m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40236562)-sin(1.40223700))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167635469903008-0.167762268420854)× R²
abs(-0.67955349--0.68032048)×0.000126798517845833× R²
0.000766990000000023×0.000126798517845833× 6371000²
0.000766990000000023×0.000126798517845833× 40589641000000 ar = 671496.18823083m²