↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 3 701.70 m → | S 67 |
→ |
↑ 3 699.07 m ↓ |
↑ 3 699.07 m ↓ |
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S 67 |
← 3 696.44 m → 13 683 102 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3209 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3108 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.7835693359375 y=0.7589111328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.7835693359375 × 212)
floor (0.7835693359375 × 4096)
floor (3209.5)tx = 3209 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7589111328125 × 212)
floor (0.7589111328125 × 4096)
floor (3108.5)ty = 3108 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3209 / 3108 ti = "12/3209/3108" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3209/3108.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3209 ÷ 212
3209 ÷ 4096x = 0.783447265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3108 ÷ 212
3108 ÷ 4096y = 0.7587890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.783447265625 × 2 - 1) × π
0.56689453125 × 3.1415926535Λ = 1.78095169 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7587890625 × 2 - 1) × π
-0.517578125 × 3.1415926535Φ = -1.6260196351123 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.78095169} λ = 1.78095169} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.6260196351123))-π/2
2×atan(0.196710999471531)-π/2
2×0.194231068356987-π/2
0.388462136713974-1.57079632675φ = -1.18233419 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.78095169} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.041015° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18233419 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.742759° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3209 KachelY 3108 1.78095169 -1.18233419 102.041015 -67.742759 Oben rechts KachelX + 1 3210 KachelY 3108 1.78248568 -1.18233419 102.128907 -67.742759 Unten links KachelX 3209 KachelY + 1 3109 1.78095169 -1.18291480 102.041015 -67.776026 Unten rechts KachelX + 1 3210 KachelY + 1 3109 1.78248568 -1.18291480 102.128907 -67.776026 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18233419--1.18291480) × R
0.000580610000000092 × 6371000dl = 3699.06631000059m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18233419--1.18291480) × R
0.000580610000000092 × 6371000dr = 3699.06631000059m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.78095169-1.78248568) × cos(-1.18233419) × R
0.00153398999999999 × 0.378765582495472 × 6371000do = 3701.69508584936m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.78095169-1.78248568) × cos(-1.18291480) × R
0.00153398999999999 × 0.378228168399366 × 6371000du = 3696.44291086155m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18233419)-sin(-1.18291480))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.378765582495472-0.378228168399366)× R²
abs(1.78248568-1.78095169)×0.000537414096106692× R²
0.00153398999999999×0.000537414096106692× 6371000²
0.00153398999999999×0.000537414096106692× 40589641000000 ar = 13683101.8945737m²