↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 192.78 m → | N 71 |
→ |
↑ 192.79 m ↓ |
↑ 192.79 m ↓ |
|||
N 71 |
← 192.80 m → 37 167 m² |
N 71 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32085 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13780 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489585876464844 y=0.210273742675781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489585876464844 × 216)
floor (0.489585876464844 × 65536)
floor (32085.5)tx = 32085 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.210273742675781 × 216)
floor (0.210273742675781 × 65536)
floor (13780.5)ty = 13780 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32085 / 13780 ti = "16/32085/13780" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32085/13780.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32085 ÷ 216
32085 ÷ 65536x = 0.489578247070312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13780 ÷ 216
13780 ÷ 65536y = 0.21026611328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489578247070312 × 2 - 1) × π
-0.020843505859375 × 3.1415926535Λ = -0.06548180 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.21026611328125 × 2 - 1) × π
0.5794677734375 × 3.1415926535Φ = 1.82045169997125 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06548180} λ = -0.06548180} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.82045169997125))-π/2
2×atan(6.17464690789373)-π/2
2×1.41023780459188-π/2
2.82047560918375-1.57079632675φ = 1.24967928 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06548180} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.751831° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24967928 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.601348° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32085 KachelY 13780 -0.06548180 1.24967928 -3.751831 71.601348 Oben rechts KachelX + 1 32086 KachelY 13780 -0.06538593 1.24967928 -3.746338 71.601348 Unten links KachelX 32085 KachelY + 1 13781 -0.06548180 1.24964902 -3.751831 71.599615 Unten rechts KachelX + 1 32086 KachelY + 1 13781 -0.06538593 1.24964902 -3.746338 71.599615 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24967928-1.24964902) × R
3.02599999999487e-05 × 6371000dl = 192.786459999673m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24967928-1.24964902) × R
3.02599999999487e-05 × 6371000dr = 192.786459999673m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06548180--0.06538593) × cos(1.24967928) × R
9.58700000000118e-05 × 0.315626704519934 × 6371000do = 192.780931006203m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06548180--0.06538593) × cos(1.24964902) × R
9.58700000000118e-05 × 0.31565541758833 × 6371000du = 192.798468597219m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.24967928)-sin(1.24964902))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.315626704519934-0.31565541758833)× R²
abs(-0.06538593--0.06548180)×2.87130683963577e-05× R²
9.58700000000118e-05×2.87130683963577e-05× 6371000²
9.58700000000118e-05×2.87130683963577e-05× 40589641000000 ar = 37167.2437520232m²