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← | S 65 |
← 4 119.09 m → | S 65 |
→ |
↑ 4 116.24 m ↓ |
↑ 4 116.24 m ↓ |
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S 65 |
← 4 113.36 m → 16 943 370 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3208 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3032 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.7833251953125 y=0.7403564453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.7833251953125 × 212)
floor (0.7833251953125 × 4096)
floor (3208.5)tx = 3208 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7403564453125 × 212)
floor (0.7403564453125 × 4096)
floor (3032.5)ty = 3032 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3208 / 3032 ti = "12/3208/3032" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3208/3032.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3208 ÷ 212
3208 ÷ 4096x = 0.783203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3032 ÷ 212
3032 ÷ 4096y = 0.740234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.783203125 × 2 - 1) × π
0.56640625 × 3.1415926535Λ = 1.77941771 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.740234375 × 2 - 1) × π
-0.48046875 × 3.1415926535Φ = -1.50943709523633 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.77941771} λ = 1.77941771} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50943709523633))-π/2
2×atan(0.221034364243846)-π/2
2×0.21753670276659-π/2
0.435073405533179-1.57079632675φ = -1.13572292 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.77941771} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.953125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13572292 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.072130° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3208 KachelY 3032 1.77941771 -1.13572292 101.953125 -65.072130 Oben rechts KachelX + 1 3209 KachelY 3032 1.78095169 -1.13572292 102.041015 -65.072130 Unten links KachelX 3208 KachelY + 1 3033 1.77941771 -1.13636901 101.953125 -65.109148 Unten rechts KachelX + 1 3209 KachelY + 1 3033 1.78095169 -1.13636901 102.041015 -65.109148 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13572292--1.13636901) × R
0.000646089999999822 × 6371000dl = 4116.23938999886m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13572292--1.13636901) × R
0.000646089999999822 × 6371000dr = 4116.23938999886m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.77941771-1.78095169) × cos(-1.13572292) × R
0.00153398000000005 × 0.421476970654384 × 6371000do = 4119.08877798447m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.77941771-1.78095169) × cos(-1.13636901) × R
0.00153398000000005 × 0.420890983048449 × 6371000du = 4113.36192897562m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13572292)-sin(-1.13636901))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.421476970654384-0.420890983048449)× R²
abs(1.78095169-1.77941771)×0.000585987605935201× R²
0.00153398000000005×0.000585987605935201× 6371000²
0.00153398000000005×0.000585987605935201× 40589641000000 ar = 16943369.5274998m²