↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 3 610.84 m → | S 42 |
→ |
↑ 3 609.87 m ↓ |
↑ 3 609.87 m ↓ |
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S 42 |
← 3 608.97 m → 13 031 304 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3206 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5162 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.39141845703125 y=0.63018798828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.39141845703125 × 213)
floor (0.39141845703125 × 8192)
floor (3206.5)tx = 3206 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.63018798828125 × 213)
floor (0.63018798828125 × 8192)
floor (5162.5)ty = 5162 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3206 / 5162 ti = "13/3206/5162" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3206/5162.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3206 ÷ 213
3206 ÷ 8192x = 0.391357421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5162 ÷ 213
5162 ÷ 8192y = 0.630126953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.391357421875 × 2 - 1) × π
-0.21728515625 × 3.1415926535Λ = -0.68262145 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.630126953125 × 2 - 1) × π
-0.26025390625 × 3.1415926535Φ = -0.817611759919678 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.68262145} λ = -0.68262145} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.817611759919678))-π/2
2×atan(0.441484768079403)-π/2
2×0.415750134550612-π/2
0.831500269101224-1.57079632675φ = -0.73929606 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.68262145} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.111328° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73929606 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.358544° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3206 KachelY 5162 -0.68262145 -0.73929606 -39.111328 -42.358544 Oben rechts KachelX + 1 3207 KachelY 5162 -0.68185446 -0.73929606 -39.067383 -42.358544 Unten links KachelX 3206 KachelY + 1 5163 -0.68262145 -0.73986267 -39.111328 -42.391008 Unten rechts KachelX + 1 3207 KachelY + 1 5163 -0.68185446 -0.73986267 -39.067383 -42.391008 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73929606--0.73986267) × R
0.000566609999999912 × 6371000dl = 3609.87230999944m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73929606--0.73986267) × R
0.000566609999999912 × 6371000dr = 3609.87230999944m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.68262145--0.68185446) × cos(-0.73929606) × R
0.000766989999999912 × 0.738943033955681 × 6371000do = 3610.84017711626m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.68262145--0.68185446) × cos(-0.73986267) × R
0.000766989999999912 × 0.738561151724616 × 6371000du = 3608.97411215659m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73929606)-sin(-0.73986267))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.738943033955681-0.738561151724616)× R²
abs(-0.68185446--0.68262145)×0.00038188223106439× R²
0.000766989999999912×0.00038188223106439× 6371000²
0.000766989999999912×0.00038188223106439× 40589641000000 ar = 13031304.1917321m²