↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 67 |
← 238.21 m → | N 67 |
→ |
↑ 238.21 m ↓ |
↑ 238.21 m ↓ |
|||
N 67 |
← 238.23 m → 56 746 m² |
N 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32042 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16137 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.488929748535156 y=0.246238708496094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.488929748535156 × 216)
floor (0.488929748535156 × 65536)
floor (32042.5)tx = 32042 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.246238708496094 × 216)
floor (0.246238708496094 × 65536)
floor (16137.5)ty = 16137 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32042 / 16137 ti = "16/32042/16137" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32042/16137.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32042 ÷ 216
32042 ÷ 65536x = 0.488922119140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16137 ÷ 216
16137 ÷ 65536y = 0.246231079101562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.488922119140625 × 2 - 1) × π
-0.02215576171875 × 3.1415926535Λ = -0.06960438 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.246231079101562 × 2 - 1) × π
0.507537841796875 × 3.1415926535Φ = 1.59447715516231 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06960438} λ = -0.06960438} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.59447715516231))-π/2
2×atan(4.92575299420852)-π/2
2×1.37050375656761-π/2
2.74100751313522-1.57079632675φ = 1.17021119 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06960438} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.988037° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.17021119 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.048162° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32042 KachelY 16137 -0.06960438 1.17021119 -3.988037 67.048162 Oben rechts KachelX + 1 32043 KachelY 16137 -0.06950850 1.17021119 -3.982544 67.048162 Unten links KachelX 32042 KachelY + 1 16138 -0.06960438 1.17017380 -3.988037 67.046020 Unten rechts KachelX + 1 32043 KachelY + 1 16138 -0.06950850 1.17017380 -3.982544 67.046020 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.17021119-1.17017380) × R
3.7390000000137e-05 × 6371000dl = 238.211690000873m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.17021119-1.17017380) × R
3.7390000000137e-05 × 6371000dr = 238.211690000873m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06960438--0.06950850) × cos(1.17021119) × R
9.58799999999926e-05 × 0.38995722229032 × 6371000do = 238.205946372713m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06960438--0.06950850) × cos(1.17017380) × R
9.58799999999926e-05 × 0.389991651962603 × 6371000du = 238.226977788982m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.17021119)-sin(1.17017380))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.38995722229032-0.389991651962603)× R²
abs(-0.06950850--0.06960438)×3.44296722826765e-05× R²
9.58799999999926e-05×3.44296722826765e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×3.44296722826765e-05× 40589641000000 ar = 56745.9460250272m²