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← | S 67 |
← 3 696.42 m → | S 67 |
→ |
↑ 3 693.78 m ↓ |
↑ 3 693.78 m ↓ |
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S 67 |
← 3 691.17 m → 13 644 064 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3202 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3109 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.7818603515625 y=0.7591552734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.7818603515625 × 212)
floor (0.7818603515625 × 4096)
floor (3202.5)tx = 3202 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7591552734375 × 212)
floor (0.7591552734375 × 4096)
floor (3109.5)ty = 3109 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3202 / 3109 ti = "12/3202/3109" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3202/3109.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3202 ÷ 212
3202 ÷ 4096x = 0.78173828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3109 ÷ 212
3109 ÷ 4096y = 0.759033203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.78173828125 × 2 - 1) × π
0.5634765625 × 3.1415926535Λ = 1.77021383 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.759033203125 × 2 - 1) × π
-0.51806640625 × 3.1415926535Φ = -1.62755361590015 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.77021383} λ = 1.77021383} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62755361590015))-π/2
2×atan(0.196409479899325)-π/2
2×0.193940764928947-π/2
0.387881529857893-1.57079632675φ = -1.18291480 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.77021383} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.425781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18291480 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.776026° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3202 KachelY 3109 1.77021383 -1.18291480 101.425781 -67.776026 Oben rechts KachelX + 1 3203 KachelY 3109 1.77174781 -1.18291480 101.513672 -67.776026 Unten links KachelX 3202 KachelY + 1 3110 1.77021383 -1.18349458 101.425781 -67.809245 Unten rechts KachelX + 1 3203 KachelY + 1 3110 1.77174781 -1.18349458 101.513672 -67.809245 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18291480--1.18349458) × R
0.00057978000000003 × 6371000dl = 3693.77838000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18291480--1.18349458) × R
0.00057978000000003 × 6371000dr = 3693.77838000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.77021383-1.77174781) × cos(-1.18291480) × R
0.00153397999999982 × 0.378228168399366 × 6371000do = 3696.41881394455m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.77021383-1.77174781) × cos(-1.18349458) × R
0.00153397999999982 × 0.377691395322837 × 6371000du = 3691.17293787114m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18291480)-sin(-1.18349458))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.378228168399366-0.377691395322837)× R²
abs(1.77174781-1.77021383)×0.000536773076528663× R²
0.00153397999999982×0.000536773076528663× 6371000²
0.00153397999999982×0.000536773076528663× 40589641000000 ar = 13644063.7287598m²