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← | S 64 |
← 4 211.57 m → | S 64 |
→ |
↑ 4 208.68 m ↓ |
↑ 4 208.68 m ↓ |
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S 64 |
← 4 205.74 m → 17 712 889 m² |
S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3200 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3016 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.7813720703125 y=0.7364501953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.7813720703125 × 212)
floor (0.7813720703125 × 4096)
floor (3200.5)tx = 3200 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7364501953125 × 212)
floor (0.7364501953125 × 4096)
floor (3016.5)ty = 3016 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3200 / 3016 ti = "12/3200/3016" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3200/3016.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3200 ÷ 212
3200 ÷ 4096x = 0.78125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3016 ÷ 212
3016 ÷ 4096y = 0.736328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.78125 × 2 - 1) × π
0.5625 × 3.1415926535Λ = 1.76714587 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.736328125 × 2 - 1) × π
-0.47265625 × 3.1415926535Φ = -1.48489340263086 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.76714587} λ = 1.76714587} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.48489340263086))-π/2
2×atan(0.226526486517008)-π/2
2×0.222766898346654-π/2
0.445533796693309-1.57079632675φ = -1.12526253 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.76714587} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.250000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12526253 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.472794° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3200 KachelY 3016 1.76714587 -1.12526253 101.250000 -64.472794 Oben rechts KachelX + 1 3201 KachelY 3016 1.76867985 -1.12526253 101.337891 -64.472794 Unten links KachelX 3200 KachelY + 1 3017 1.76714587 -1.12592313 101.250000 -64.510643 Unten rechts KachelX + 1 3201 KachelY + 1 3017 1.76867985 -1.12592313 101.337891 -64.510643 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12526253--1.12592313) × R
0.000660600000000011 × 6371000dl = 4208.68260000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12526253--1.12592313) × R
0.000660600000000011 × 6371000dr = 4208.68260000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.76714587-1.76867985) × cos(-1.12526253) × R
0.00153398000000005 × 0.430939629631134 × 6371000do = 4211.56721717537m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.76714587-1.76867985) × cos(-1.12592313) × R
0.00153398000000005 × 0.430343422915205 × 6371000du = 4205.74049694169m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12526253)-sin(-1.12592313))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.430939629631134-0.430343422915205)× R²
abs(1.76867985-1.76714587)×0.000596206715928915× R²
0.00153398000000005×0.000596206715928915× 6371000²
0.00153398000000005×0.000596206715928915× 40589641000000 ar = 17712888.9017735m²