↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 3 713.10 m → | S 40 |
→ |
↑ 3 712.13 m ↓ |
↑ 3 712.13 m ↓ |
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S 40 |
← 3 711.25 m → 13 780 073 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3196 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5107 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.39019775390625 y=0.62347412109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.39019775390625 × 213)
floor (0.39019775390625 × 8192)
floor (3196.5)tx = 3196 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.62347412109375 × 213)
floor (0.62347412109375 × 8192)
floor (5107.5)ty = 5107 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3196 / 5107 ti = "13/3196/5107" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3196/5107.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3196 ÷ 213
3196 ÷ 8192x = 0.39013671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5107 ÷ 213
5107 ÷ 8192y = 0.6234130859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.39013671875 × 2 - 1) × π
-0.2197265625 × 3.1415926535Λ = -0.69029135 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6234130859375 × 2 - 1) × π
-0.246826171875 × 3.1415926535Φ = -0.775427288254028 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69029135} λ = -0.69029135} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.775427288254028))-π/2
2×atan(0.460506969735324)-π/2
2×0.431557090127929-π/2
0.863114180255858-1.57079632675φ = -0.70768215 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69029135} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.550781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70768215 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.547200° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3196 KachelY 5107 -0.69029135 -0.70768215 -39.550781 -40.547200 Oben rechts KachelX + 1 3197 KachelY 5107 -0.68952436 -0.70768215 -39.506836 -40.547200 Unten links KachelX 3196 KachelY + 1 5108 -0.69029135 -0.70826481 -39.550781 -40.580584 Unten rechts KachelX + 1 3197 KachelY + 1 5108 -0.68952436 -0.70826481 -39.506836 -40.580584 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70768215--0.70826481) × R
0.000582659999999957 × 6371000dl = 3712.12685999973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70768215--0.70826481) × R
0.000582659999999957 × 6371000dr = 3712.12685999973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69029135--0.68952436) × cos(-0.70768215) × R
0.000766990000000023 × 0.759870690422234 × 6371000do = 3713.10303001602m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69029135--0.68952436) × cos(-0.70826481) × R
0.000766990000000023 × 0.759491789194407 × 6371000du = 3711.25153170868m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70768215)-sin(-0.70826481))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.759870690422234-0.759491789194407)× R²
abs(-0.68952436--0.69029135)×0.000378901227826245× R²
0.000766990000000023×0.000378901227826245× 6371000²
0.000766990000000023×0.000378901227826245× 40589641000000 ar = 13780073.383222m²