↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 3 818.82 m → | S 66 |
→ |
↑ 3 816.10 m ↓ |
↑ 3 816.10 m ↓ |
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S 67 |
← 3 813.43 m → 14 562 709 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3196 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3086 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.7803955078125 y=0.7535400390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.7803955078125 × 212)
floor (0.7803955078125 × 4096)
floor (3196.5)tx = 3196 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7535400390625 × 212)
floor (0.7535400390625 × 4096)
floor (3086.5)ty = 3086 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3196 / 3086 ti = "12/3196/3086" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3196/3086.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3196 ÷ 212
3196 ÷ 4096x = 0.7802734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3086 ÷ 212
3086 ÷ 4096y = 0.75341796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7802734375 × 2 - 1) × π
0.560546875 × 3.1415926535Λ = 1.76100994 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75341796875 × 2 - 1) × π
-0.5068359375 × 3.1415926535Φ = -1.59227205777979 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.76100994} λ = 1.76100994} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.59227205777979))-π/2
2×atan(0.203462806920307)-π/2
2×0.200722953807751-π/2
0.401445907615503-1.57079632675φ = -1.16935042 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.76100994} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.898437° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16935042 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.998844° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3196 KachelY 3086 1.76100994 -1.16935042 100.898437 -66.998844 Oben rechts KachelX + 1 3197 KachelY 3086 1.76254393 -1.16935042 100.986328 -66.998844 Unten links KachelX 3196 KachelY + 1 3087 1.76100994 -1.16994940 100.898437 -67.033163 Unten rechts KachelX + 1 3197 KachelY + 1 3087 1.76254393 -1.16994940 100.986328 -67.033163 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16935042--1.16994940) × R
0.000598979999999916 × 6371000dl = 3816.10157999946m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16935042--1.16994940) × R
0.000598979999999916 × 6371000dr = 3816.10157999946m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.76100994-1.76254393) × cos(-1.16935042) × R
0.00153398999999999 × 0.390749703126382 × 6371000do = 3818.81649945667m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.76100994-1.76254393) × cos(-1.16994940) × R
0.00153398999999999 × 0.390198273788991 × 6371000du = 3813.42735281097m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16935042)-sin(-1.16994940))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.390749703126382-0.390198273788991)× R²
abs(1.76254393-1.76100994)×0.000551429337390885× R²
0.00153398999999999×0.000551429337390885× 6371000²
0.00153398999999999×0.000551429337390885× 40589641000000 ar = 14562709.3471892m²