↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 203.29 m → | N 80 |
→ |
↑ 203.36 m ↓ |
↑ 203.36 m ↓ |
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N 80 |
← 203.32 m → 41 345 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3195 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3453 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.0975189208984375 y=0.105392456054688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.0975189208984375 × 215)
floor (0.0975189208984375 × 32768)
floor (3195.5)tx = 3195 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.105392456054688 × 215)
floor (0.105392456054688 × 32768)
floor (3453.5)ty = 3453 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 3195 / 3453 ti = "15/3195/3453" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/3195/3453.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3195 ÷ 215
3195 ÷ 32768x = 0.097503662109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3453 ÷ 215
3453 ÷ 32768y = 0.105377197265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.097503662109375 × 2 - 1) × π
-0.80499267578125 × 3.1415926535Λ = -2.52895908 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.105377197265625 × 2 - 1) × π
0.78924560546875 × 3.1415926535Φ = 2.47948819594778 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.52895908} λ = -2.52895908} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47948819594778))-π/2
2×atan(11.9351543940323)-π/2
2×1.48720547093914-π/2
2.97441094187827-1.57079632675φ = 1.40361462 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.52895908} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -144.898682° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40361462 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.421194° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3195 KachelY 3453 -2.52895908 1.40361462 -144.898682 80.421194 Oben rechts KachelX + 1 3196 KachelY 3453 -2.52876733 1.40361462 -144.887695 80.421194 Unten links KachelX 3195 KachelY + 1 3454 -2.52895908 1.40358270 -144.898682 80.419365 Unten rechts KachelX + 1 3196 KachelY + 1 3454 -2.52876733 1.40358270 -144.887695 80.419365 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40361462-1.40358270) × R
3.19199999998521e-05 × 6371000dl = 203.362319999058m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40361462-1.40358270) × R
3.19199999998521e-05 × 6371000dr = 203.362319999058m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.52895908--2.52876733) × cos(1.40361462) × R
0.000191749999999935 × 0.166404014004068 × 6371000do = 203.285674864851m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.52895908--2.52876733) × cos(1.40358270) × R
0.000191749999999935 × 0.16643548887972 × 6371000du = 203.324125808336m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40361462)-sin(1.40358270))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.166404014004068-0.16643548887972)× R²
abs(-2.52876733--2.52895908)×3.14748756518879e-05× R²
0.000191749999999935×3.14748756518879e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.14748756518879e-05× 40589641000000 ar = 41344.556203034m²