↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 529.91 m → | S 29 |
→ |
↑ 529.88 m ↓ |
↑ 529.88 m ↓ |
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S 29 |
← 529.89 m → 280 780 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31942 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38462 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.487403869628906 y=0.586891174316406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.487403869628906 × 216)
floor (0.487403869628906 × 65536)
floor (31942.5)tx = 31942 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.586891174316406 × 216)
floor (0.586891174316406 × 65536)
floor (38462.5)ty = 38462 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 31942 / 38462 ti = "16/31942/38462" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/31942/38462.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31942 ÷ 216
31942 ÷ 65536x = 0.487396240234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38462 ÷ 216
38462 ÷ 65536y = 0.586883544921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.487396240234375 × 2 - 1) × π
-0.02520751953125 × 3.1415926535Λ = -0.07919176 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.586883544921875 × 2 - 1) × π
-0.17376708984375 × 3.1415926535Φ = -0.545905412873199 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07919176} λ = -0.07919176} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.545905412873199))-π/2
2×atan(0.579317024722244)-π/2
2×0.525072586038384-π/2
1.05014517207677-1.57079632675φ = -0.52065115 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07919176} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.537354° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.52065115 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.831113° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31942 KachelY 38462 -0.07919176 -0.52065115 -4.537354 -29.831113 Oben rechts KachelX + 1 31943 KachelY 38462 -0.07909588 -0.52065115 -4.531860 -29.831113 Unten links KachelX 31942 KachelY + 1 38463 -0.07919176 -0.52073432 -4.537354 -29.835879 Unten rechts KachelX + 1 31943 KachelY + 1 38463 -0.07909588 -0.52073432 -4.531860 -29.835879 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.52065115--0.52073432) × R
8.31700000000213e-05 × 6371000dl = 529.876070000136m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.52065115--0.52073432) × R
8.31700000000213e-05 × 6371000dr = 529.876070000136m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07919176--0.07909588) × cos(-0.52065115) × R
9.58800000000065e-05 × 0.867495452222693 × 6371000do = 529.910880883537m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07919176--0.07909588) × cos(-0.52073432) × R
9.58800000000065e-05 × 0.867454076712357 × 6371000du = 529.885606591813m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.52065115)-sin(-0.52073432))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.867495452222693-0.867454076712357)× R²
abs(-0.07909588--0.07919176)×4.13755103352287e-05× R²
9.58800000000065e-05×4.13755103352287e-05× 6371000²
9.58800000000065e-05×4.13755103352287e-05× 40589641000000 ar = 280780.3990537m²