↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 66.89 m → | N 77 |
→ |
↑ 66.90 m ↓ |
↑ 66.90 m ↓ |
|||
N 77 |
← 66.89 m → 4 475 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31940 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19650 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.243686676025391 y=0.149921417236328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.243686676025391 × 217)
floor (0.243686676025391 × 131072)
floor (31940.5)tx = 31940 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.149921417236328 × 217)
floor (0.149921417236328 × 131072)
floor (19650.5)ty = 19650 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 31940 / 19650 ti = "17/31940/19650" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/31940/19650.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31940 ÷ 217
31940 ÷ 131072x = 0.243682861328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19650 ÷ 217
19650 ÷ 131072y = 0.149917602539062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.243682861328125 × 2 - 1) × π
-0.51263427734375 × 3.1415926535Λ = -1.61048808 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.149917602539062 × 2 - 1) × π
0.700164794921875 × 3.1415926535Φ = 2.1996325759659 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.61048808} λ = -1.61048808} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.1996325759659))-π/2
2×atan(9.02169810168203)-π/2
2×1.46040308793736-π/2
2.92080617587473-1.57079632675φ = 1.35000985 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.61048808} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -92.274170° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35000985 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.349867° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31940 KachelY 19650 -1.61048808 1.35000985 -92.274170 77.349867 Oben rechts KachelX + 1 31941 KachelY 19650 -1.61044014 1.35000985 -92.271423 77.349867 Unten links KachelX 31940 KachelY + 1 19651 -1.61048808 1.34999935 -92.274170 77.349265 Unten rechts KachelX + 1 31941 KachelY + 1 19651 -1.61044014 1.34999935 -92.271423 77.349265 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35000985-1.34999935) × R
1.04999999999134e-05 × 6371000dl = 66.895499999448m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35000985-1.34999935) × R
1.04999999999134e-05 × 6371000dr = 66.895499999448m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.61048808--1.61044014) × cos(1.35000985) × R
4.79400000001906e-05 × 0.218997076207343 × 6371000do = 66.88734405873m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.61048808--1.61044014) × cos(1.34999935) × R
4.79400000001906e-05 × 0.219007321313178 × 6371000du = 66.8904731777611m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35000985)-sin(1.34999935))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.218997076207343-0.219007321313178)× R²
abs(-1.61044014--1.61048808)×1.0245105834944e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.0245105834944e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.0245105834944e-05× 40589641000000 ar = 4474.56698640043m²