↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 3 709.45 m → | S 40 |
→ |
↑ 3 708.50 m ↓ |
↑ 3 708.50 m ↓ |
|||
S 40 |
← 3 707.60 m → 13 753 037 m² |
S 40 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3194 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5109 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.38995361328125 y=0.62371826171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.38995361328125 × 213)
floor (0.38995361328125 × 8192)
floor (3194.5)tx = 3194 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.62371826171875 × 213)
floor (0.62371826171875 × 8192)
floor (5109.5)ty = 5109 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3194 / 5109 ti = "13/3194/5109" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3194/5109.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3194 ÷ 213
3194 ÷ 8192x = 0.389892578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5109 ÷ 213
5109 ÷ 8192y = 0.6236572265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.389892578125 × 2 - 1) × π
-0.22021484375 × 3.1415926535Λ = -0.69182534 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6236572265625 × 2 - 1) × π
-0.247314453125 × 3.1415926535Φ = -0.77696126904187 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69182534} λ = -0.69182534} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.77696126904187))-π/2
2×atan(0.459801102422945)-π/2
2×0.430974567232504-π/2
0.861949134465009-1.57079632675φ = -0.70884719 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69182534} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.638672° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70884719 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.613952° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3194 KachelY 5109 -0.69182534 -0.70884719 -39.638672 -40.613952 Oben rechts KachelX + 1 3195 KachelY 5109 -0.69105834 -0.70884719 -39.594726 -40.613952 Unten links KachelX 3194 KachelY + 1 5110 -0.69182534 -0.70942928 -39.638672 -40.647304 Unten rechts KachelX + 1 3195 KachelY + 1 5110 -0.69105834 -0.70942928 -39.594726 -40.647304 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70884719--0.70942928) × R
0.000582090000000091 × 6371000dl = 3708.49539000058m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70884719--0.70942928) × R
0.000582090000000091 × 6371000dr = 3708.49539000058m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69182534--0.69105834) × cos(-0.70884719) × R
0.000766999999999962 × 0.759112812393264 × 6371000do = 3709.44802718981m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69182534--0.69105834) × cos(-0.70942928) × R
0.000766999999999962 × 0.758733767032798 × 6371000du = 3707.59580043031m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70884719)-sin(-0.70942928))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.759112812393264-0.758733767032798)× R²
abs(-0.69105834--0.69182534)×0.000379045360465624× R²
0.000766999999999962×0.000379045360465624× 6371000²
0.000766999999999962×0.000379045360465624× 40589641000000 ar = 13753036.8094086m²