↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 203.31 m → | N 80 |
→ |
↑ 203.30 m ↓ |
↑ 203.30 m ↓ |
|||
N 80 |
← 203.35 m → 41 337 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3194 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3454 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.0974884033203125 y=0.105422973632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.0974884033203125 × 215)
floor (0.0974884033203125 × 32768)
floor (3194.5)tx = 3194 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.105422973632812 × 215)
floor (0.105422973632812 × 32768)
floor (3454.5)ty = 3454 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 3194 / 3454 ti = "15/3194/3454" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/3194/3454.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3194 ÷ 215
3194 ÷ 32768x = 0.09747314453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3454 ÷ 215
3454 ÷ 32768y = 0.10540771484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.09747314453125 × 2 - 1) × π
-0.8050537109375 × 3.1415926535Λ = -2.52915082 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10540771484375 × 2 - 1) × π
0.7891845703125 × 3.1415926535Φ = 2.4792964483493 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.52915082} λ = -2.52915082} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4792964483493))-π/2
2×atan(11.9328660762365)-π/2
2×1.48718951564532-π/2
2.97437903129065-1.57079632675φ = 1.40358270 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.52915082} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -144.909668° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40358270 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.419365° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3194 KachelY 3454 -2.52915082 1.40358270 -144.909668 80.419365 Oben rechts KachelX + 1 3195 KachelY 3454 -2.52895908 1.40358270 -144.898682 80.419365 Unten links KachelX 3194 KachelY + 1 3455 -2.52915082 1.40355079 -144.909668 80.417537 Unten rechts KachelX + 1 3195 KachelY + 1 3455 -2.52895908 1.40355079 -144.898682 80.417537 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40358270-1.40355079) × R
3.19100000001349e-05 × 6371000dl = 203.298610000859m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40358270-1.40355079) × R
3.19100000001349e-05 × 6371000dr = 203.298610000859m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.52915082--2.52895908) × cos(1.40358270) × R
0.000191739999999996 × 0.16643548887972 × 6371000do = 203.313522203404m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.52915082--2.52895908) × cos(1.40355079) × R
0.000191739999999996 × 0.166466953725323 × 6371000du = 203.351958889162m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40358270)-sin(1.40355079))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.16643548887972-0.166466953725323)× R²
abs(-2.52895908--2.52915082)×3.14648456029853e-05× R²
0.000191739999999996×3.14648456029853e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.14648456029853e-05× 40589641000000 ar = 41337.2635244765m²