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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
31934 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19651 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.243640899658203 y=0.149929046630859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.243640899658203 × 217)
floor (0.243640899658203 × 131072)
floor (31934.5)tx = 31934 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.149929046630859 × 217)
floor (0.149929046630859 × 131072)
floor (19651.5)ty = 19651 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 31934 / 19651 ti = "17/31934/19651" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/31934/19651.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 31934 ÷ 217
31934 ÷ 131072x = 0.243637084960938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19651 ÷ 217
19651 ÷ 131072y = 0.149925231933594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.243637084960938 × 2 - 1) × π
-0.512725830078125 × 3.1415926535Λ = -1.61077570 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.149925231933594 × 2 - 1) × π
0.700149536132812 × 3.1415926535Φ = 2.19958463906628 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.61077570} λ = -1.61077570} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19958463906628))-π/2
2×atan(9.02126563981125)-π/2
2×1.46039783879415-π/2
2.92079567758831-1.57079632675φ = 1.34999935 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.61077570} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -92.290649° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34999935 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.349265° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 31934 KachelY 19651 -1.61077570 1.34999935 -92.290649 77.349265 Oben rechts KachelX + 1 31935 KachelY 19651 -1.61072776 1.34999935 -92.287903 77.349265 Unten links KachelX 31934 KachelY + 1 19652 -1.61077570 1.34998885 -92.290649 77.348663 Unten rechts KachelX + 1 31935 KachelY + 1 19652 -1.61072776 1.34998885 -92.287903 77.348663 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34999935-1.34998885) × R
1.05000000001354e-05 × 6371000dl = 66.8955000008626m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34999935-1.34998885) × R
1.05000000001354e-05 × 6371000dr = 66.8955000008626m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.61077570--1.61072776) × cos(1.34999935) × R
4.79399999999686e-05 × 0.219007321313178 × 6371000do = 66.8904731774513m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.61077570--1.61072776) × cos(1.34998885) × R
4.79399999999686e-05 × 0.219017566394867 × 6371000du = 66.8936022891077m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34999935)-sin(1.34998885))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.219007321313178-0.219017566394867)× R²
abs(-1.61072776--1.61077570)×1.02450816896471e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.02450816896471e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.02450816896471e-05× 40589641000000 ar = 4474.77631037238m²