↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 2 294.21 m → | N 20 |
→ |
↑ 2 294.32 m ↓ |
↑ 2 294.32 m ↓ |
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N 20 |
← 2 294.51 m → 5 264 003 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3191 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7257 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.194793701171875 y=0.442962646484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.194793701171875 × 214)
floor (0.194793701171875 × 16384)
floor (3191.5)tx = 3191 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.442962646484375 × 214)
floor (0.442962646484375 × 16384)
floor (7257.5)ty = 7257 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 3191 / 7257 ti = "14/3191/7257" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/3191/7257.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3191 ÷ 214
3191 ÷ 16384x = 0.19476318359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7257 ÷ 214
7257 ÷ 16384y = 0.44293212890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.19476318359375 × 2 - 1) × π
-0.6104736328125 × 3.1415926535Λ = -1.91785948 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.44293212890625 × 2 - 1) × π
0.1141357421875 × 3.1415926535Φ = 0.35856800915802 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.91785948} λ = -1.91785948} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.35856800915802))-π/2
2×atan(1.43127836885497)-π/2
2×0.960959433362776-π/2
1.92191886672555-1.57079632675φ = 0.35112254 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.91785948} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -109.885254° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35112254 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.117840° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3191 KachelY 7257 -1.91785948 0.35112254 -109.885254 20.117840 Oben rechts KachelX + 1 3192 KachelY 7257 -1.91747598 0.35112254 -109.863281 20.117840 Unten links KachelX 3191 KachelY + 1 7258 -1.91785948 0.35076242 -109.885254 20.097206 Unten rechts KachelX + 1 3192 KachelY + 1 7258 -1.91747598 0.35076242 -109.863281 20.097206 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35112254-0.35076242) × R
0.000360119999999964 × 6371000dl = 2294.32451999977m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35112254-0.35076242) × R
0.000360119999999964 × 6371000dr = 2294.32451999977m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.91785948--1.91747598) × cos(0.35112254) × R
0.00038349999999987 × 0.938987204573575 × 6371000do = 2294.20724870894m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.91785948--1.91747598) × cos(0.35076242) × R
0.00038349999999987 × 0.939111007705075 × 6371000du = 2294.50973423837m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35112254)-sin(0.35076242))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.938987204573575-0.939111007705075)× R²
abs(-1.91747598--1.91785948)×0.000123803131499844× R²
0.00038349999999987×0.000123803131499844× 6371000²
0.00038349999999987×0.000123803131499844× 40589641000000 ar = 5264003.00154656m²